>>> ALGEBRE LINEAIRE I

MATHEMATIQUES - Semestre 2 (sous réserve du vote du CEVU)

Nombre de crédits

Semestre(s)

Volume Horaire

Précisions volumes horaires

Structure de rattachement

Autre(s) Structure(s) de rattachement

(Co)Responsable(s)

Erwann Delay

Campus d'enseignement

Contenu

1. Espaces vectoriels sur R ou C : Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, sous-espace vectoriel engendré par opération sur les sous-espaces vectoriels,somme directe, supplémentaire ; familles de vecteurs (libre, génératrice, base), théorème de la base incomplète, dimension,formule sur la dimension.

2. Applications linéaires : définition et premiers exemples, isomorphisme,détermination par les images des vecteurs d'une base, deux espaces vectoriels de dimension finie sont isomorphes ssi ils ont même dimension. Image directe et réciproque d'un sous-espace vectoriel par une application linéaire, caractérisation des applications injectives, formule de la dimension et applications.

3. Matrices d'applications linéaires : Définition, interprétation du produit, matrice de passage, formule de changement de bases.

4. Déterminants : Le groupe symétrique, permutations, signature. Définition du déterminant de n vecteurs dans une base. Formule du changement de base. Déterminant d'un endomorphisme, d'une matrice. Propriétés élémentaires du déterminant. Développement par rapport à une ligne ou une colonne. Cofacteurs et comatrice, formule de la comatrice. Formules de Cramer pour les systèmes linéaires. Pratique du calcul d'un déterminant, exemples classiques (Vandermonde, tridiagonal etc..).

Calendrier

Modalités de contrôle des connaissances

Langues d'enseignement