>>> INTRODUCTION A L'OPTIMISATION

MATHEMATIQUES - Semestre 3 (sous réserve du vote du CEVU)

Nombre de crédits

Semestre(s)

Semestre 1

Volume Horaire

30h00

Précisions volumes horaires

15hCM+15hTD

Structure de rattachement

Département Mathématiques

Autre(s) Structure(s) de rattachement

UFR-ip Sciences et Technologies

(Co)Responsable(s)

Dinh The Luc et Daniel Gourion

Campus d'enseignement

Centre ville

Objectifs

Ce cours se veut une brève introduction à deux aspects de l’optimisation : l’optimisation continue et l'optimisation combinatoire.

Contenu

Descriptif du cours optimisation continue :

Dans la première partie de ce cours, consacrée à l’étude de l’optimisation continue, nous présentons la problématique ainsi qu’une classification des différents problèmes rencontrés dans la pratique (classification en fonction de la structure des données, du nombre de paramètres, …). Nous présentons quelques notions (gradient, hessien) de calcul différentiel pour des fonctions de deux variables qui nous permettent de présenter les conditions d'optimalité du second-ordre qui sont à la base des algorithmes d'optimisation continue. Enfin nous décrivons une méthode simple, la méthode du gradient, qui permet de résoudre un problème de minimisation sans contrainte.

 

Descriptif du cours optimisation discrète :

Ce cours a pour but de faire découvrir la notion d'optimisation et de la modélisation d'un problème d'optimisation (au moyen d'un graphe et d'un programme mathématique). Les programmes mathématiques seront linéaires continus et résolus à l'aide de la méthode du simplex que les étudiants appréhenderont sous sa forme primale.

Plan du cours:

Qu'est-ce que l'optimisation ? (exemples de problèmes réels pour lesquels l'optimisation est présente: problème d'emploi du temps, problème de transport...)

Modélisation d'un problème d'optimisation au moyen des graphes (problème de plus court chemin, flot maximal)

Modélisation d'un problème d'optimisation au moyen de la programmation linéaire continue et discrète. Résolution avec la méthode du simplex.

 

 

Calendrier

Modalités de contrôle des connaissances

contrôle continu

Langues d'enseignement

Français