Responsable : Philippe BOLLE
Secrétariat : Caroline RAMIS
Notre laboratoire comporte trois équipes de recherche :
Equipe d'analyse non-linéaire et optimisation :
L'équipe est constituée de trois professeurs: Dinh The Luc, Alberto Seeger, Michel Volle et six maîtres de conférences: Samuel Amstutz, Marc Ciligot-Travain, Daniel Gourion, Sophie Guillaume, Mohammed Moussaoui et Mounir Torki.
Notre activité de recherche s’appuie sur une large partie commune à chacun des membres de l’équipe, à savoir l’analyse convexe et l’analyse variationnelle. La proximité de Montpellier et la présence de J.-J.Moreau (fondateur de l’école française d’analyse convexe) et de ses successeurs (Castaing, Valadier, Lemaire, Attouch, Thibault, Michaille) n’est sans doute pas étrangère à cela, mais nous avons aussi des contacts avec d’autres écoles (Barcelone, Santiago du Chili, Hanoï, l'IMPA à Rio de Janeiro).
Au cours des dernières années, nos recherches ont porté sur les thèmes suivants (liste non exhaustive) :
- Calcul des variations et contrôle (A.Seeger, M.Moussaoui )
- Dualité convexe et non convexe dans les équations de Hamilton-Jacobi (M.Volle)
- Optimisation non convexe (M.Volle)
- Optimisation multicritère (Dinh The Luc, D. Gourion)
- Analyse non lisse (Dinh The Luc, M.Ciligot-Travain)
- Equations d’évolutions (S.Guillaume)
- Analyse multivoque, inclusions différentielles (A.Seeger, M.Moussaoui )
- Théorie spectrale d'opérateurs multivoques (A.Seeger, M.Torki)
- Optimisation numérique (Dinh The Luc, M.Torki)
- Optimisation des formes et ses applications (S. Amstutz)
Le séminaire d’Analyse non linéaire et Optimisation a lieu régulièrement tous les quinze jours.
Depuis octobre 2008, S. Amstutz est le responsable de son organisation.
Equipe de systèmes dynamiques et Géométrie :
L'équipe est constituée de huit enseignants-chercheurs : Marc Arcostanzo, Marie-Claude Arnaud, Thierry Barbot, Philippe Bolle, Erwann Delay, Thérèse Falliero, Frédéric Naud, Andrea Venturelli.
Elle a un spectre mathématique assez large, qui va de l’étude des problèmes globaux en géométrie riemannienne et métrique, à celle des systèmes dynamiques différentiables.
Le séminaire de Systèmes Dynamiques et Géométrie a lieu chaque mardi. Andrea Venturelli en est le responsable depuis 2006. Un groupe de travail hebdomadaire réunit l'équipe le lundi. Après avoir eu pour sujet les dynamiques lagrangiennes (approches variationnelles de A. Fathi, R. Mané et J. Mather) pendant de nombreuses années, il s'est orienté vers la mécanique céleste puis l'homogénéisation symplectique (d'après Viterbo).
D’autres thèmes sont étudiés par différents membres de notre équipe :
a) Géométrie (Marc Arcostanzo,Thierry Barbot, Erwann Delay, Thérèse Falliero, Frédéric Naud)
- Les problèmes de rigidité (M.Arcostanzo, E. Delay) ;
- Les opérateurs de courbure en géométrie riemannienne (E. Delay) ;
- La relativité générale (M. Arcostanzo, T. Barbot, E. Delay) ;
- La géométrie lorentzienne (T. Barbot, E. Delay) ;
- Les séries d’Eisenstein hyperboliques (T. Falliero) ;
- La capacité de réunions d’intervalles de la droite réelle (T. Falliero) ;
- Le spectre du laplacien pour des surfaces de Riemann non compactes (T. Falliero) ;
- Les résonances sur les variétés hyperboliques de volume infini (F.Naud).
b) Systèmes dynamiques (Marie-Claude Arnaud, Thierry Barbot, Philippe Bolle, Frédéric Naud, Andrea Venturelli)
- L’étude des systèmes dynamiques génériques en topologie C1 (« Closing Lemma », « Ergodic Closing Lemma » « Connecting Lemma » …) (M.-C. Arnaud) ;
- Le calcul variationnel lagrangien ou hamiltonien (M.-C. Arnaud, P. Bolle, A. Venturelli) ;
- La diffusion d’Arnold (P. Bolle) ;
- Les problèmes de N corps et plus précisément les chorégraphies et orbites périodiques (A. Venturelli);
- La théorie ergodique des systèmes dynamiques hyperboliques (F. Naud);
- Actions Anosov de groupes abéliens libres (T. Barbot);
- Systèmes dynamiques et algèbre (représentations Anosov) (T. Barbot).
Équipe de statistique :
L'équipe, nouvellement constituée au sein du L.A.N.L.G., compte actuellement 3 membres permanents : Delphine Blanke (Pr) Florent Bonneu (MdC) et Edith Gabriel (MdC), ainsi que 2 doctorants (Aboubacar Amiri et Mohammed El Asri). Elle a pour vocation de se développer dans l'avenir, en se complétant et en renforçant ses contacts avec les équipes de statistique voisines (INRA, Marseille et Montpellier). Les thématiques de recherche sont orientées vers la statistique des processus :
- Estimation fonctionnelle et applications à la prévision (D. Blanke) ;
- Processus ponctuels spatio-temporels, Statistique spatiale (E. Gabriel) ;
- Données discrétisées ou bruitées (D. Blanke) ;
- Estimation de frontière et détection de rupture, estimation de régularités (E. Gabriel, D. Blanke) ;
- Applications en épidémiologie et agriculture de précision (E. Gabriel).
