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Séminaire de Systèmes dynamiques et Géométrie

Un séminaire centré autour des Systèmes dynamiques, de la géométrie et de l'analyse sur les variétés riemanniennes a lieu régulièrement au sein de notre laboratoire.

L'organisateur actuel est Andrea Venturelli .

Les exposés se déroulent à la faculté des sciences , dans la bibliothéque de mathématiques, le mardi à 14h00.

17 avril 2012 : François Béguin (Université de Paris Sud, Orsay).

 

10 avril 2012 : Charles Favre (Ecole Polytechnique, Palaiseau).

 

3 avril 2012 : Qiaoling Wei (Université Denis Diderot, Paris).

 

27 mars 2012 : Anne Broise (Université de Paris Sud, Orsay).

 

20 mars 2012 : Samuel Petite (Université de Picardie Jules Verne, Amiens).

 

21 fevrier 2012 : Sylvain Crovisier (Université de Paris Sud, Orsay).

 

7 fevrier 2012 : Alain Chenciner (Université Denis Diderot, Paris). Moment cinétique et problème de Horn : une relation inattendue.

Résumé :  La structure algébrique de la réduction des symétries dans le problème des n corps ne se comprend bien que si l'on étudie le problème dans un espace euclidien de dimension arbitraire. Une configuration centrale de n corps étant donnée dans un espace euclidien de dimension paire (disons 2p), les mouvements d'équilibre relatif, i.e. les équilibres du système réduit, sont en correspondance biunivoque avec les structure complexes compatibles avec la métrique. A chaque telle structure complexe est donc associé le bivecteur moment cinétique de l'équilibre relatif qu'elle détermine. 

Identifiant par le choix d'une base orthonormée les bivecteurs à des matrices antisymétriques, on définit une "application fréquence" qui à une structure complexe fait correspondre la suite ordonnée des modules des valeurs propres du moment cinétique associé. Je montrerai que l'image de cette application peut être obtenue en se restreignant aux structures complexes "adaptées" au symétries de l'ellipsoïde d'inertie de la configuration. En particulier, c'est le polytope convexe défini par un certain "problème de Horn en dimension p", qui consiste en la détermination de l'ensemble des spectres des matrices hermitiennes (ou symétriques) qui s'écrivent comme somme de deux matrices hermitiennes (ou symétriques) de spectres fixés. La démonstration fait intervenir un second problème de Horn, en dimension 2p. 

 

31 janvier 2012 : Luisa Paoluzzi (Université d'Aix-Marseille 1). Revêtements ramifiés cycliques comme invariants pour les noeuds.

Résumé : A tout noeud dans la 3-sphère il est possible d'associer une famille
infinie d'invariants topologiques, à savoir les revêtements cycliques
ramifiés du noeud.
Le but de l'exposé est de fournir un aperçu du problème de la determination
d'un noeud grâce à ses revêtements ramifiés cycliques. L'exposé est pensé pour
un public de non experts, ayant seulement des connaissances de base en
topologie. Je commencerai donc par préciser comment ces invariants sont
construits. Je donnerai, ensuite, plusieurs exemples, qui montrent les
difficultés et les différents comportements que l’on peut rencontrer, et
j'énoncerai le résultats connus.

 

 

24 janvier 2012 : Samuel Lelièvre (Université de Paris Sud, Orsay). Surfaces plates sans patron convexe (d'après un travail avec Barak Weiss).

Résumé :  Une surface de translation est une réunion finie de polygones disjoints du
plan après identification par translation de paires de côtés parallèles et de même longueur d'orientation opposée. La collection de polygones est un patron de cette surface de translation. Il n'est pas unique car on peut découper, déplacer et recoller des morceaux par translation. L'exemple de base est le tore plat obtenu en identifiant les côtés opposés d'un carré. Ce carré, les triangles de part et d'autre de sa diagonale, ou un parallélogramme obtenu en recollant différemment ces triangles, sont des patrons différents du même tore. Un pentagone régulier et son image miroir selon un des côtés forment un octogone non convexe à symétrie centrale; en identifiant ses côtés opposés on obtient une surface de translation de genre deux dont Veech a montré  qu'elle n'a aucun patron convexe. Quelles surfaces de translation n'admettent aucun patron convexe?

 

 

10 janvier 2012 :  Abdelhamid Amroun (Université de Paris Sud, Orsay). Équidistribution vers une mesure d'équilibre du flot géodésique.

Résumé : À partir d'une formule de Mañé et de Paternain de l'entropie et de la pression topologiques, on montre que la proportion des arcs géodésiques, d'une variété riemannienne de classe \(C^{infty}\), qui supportent une mesure d'arc proche d'une mesure d'équilibre du flot géodésique, est proche de 1. Comme
conséquence, on en déduit que les valeurs d'adhérences (au sens de la topologie faible) de ces mesures, correctement normalisées, sont des mesures d'équilibre pour le flot géodésique correspondants à des potentiels continues.
La preuve est basée sur un résultat de grandes déviations dans l'espace des
mesures de probabilités du fibré unitaire tangent, qui permet de donner une
estimation la de proportion ci-dessus.

 

29 novembre 2011 : Gonzalo Contreras (Centro de Investigacion en Matematicas, Guanajuato, MX). Generic existence of an elliptic closed geodesic in the 2-sphere.

Résumé : We prove that there is an open and dense set in the C2 topology of riemannian metrics on the 2-sphere whose geodesic flow has an elliptic closed geodesic. This result recovers, in a generic sense,  a theorem by H. Poincaré 1904 and proves a conjecture by Michel Herman 2000.   The proof combines techniques in symplectic dynamical systems (stable hyperbolicity) and  contact geometry.

 

28 novembre 2011 (séance exceptionnelle) : Ezequiel Maderna (Universidad de la Republica, Montevideo, UY). Invariance par translations des solutions critiques de l'équation d'Hamilton-Jacobi du problème newtonien des N-corps.

Résumé : Nous montrerons que toutes les solutions globales de l'équation critique
d'Hamilton-Jacobi sont invariantes par translations des configurations dans l'espace, dès que celui ci est de dimension au moins 2. La preuve utilise le théorème de Marchal, ainsi qu'une caractérisation des solutions KAM faibles en terme de courbes calibrantes. Plus précisément, nous montrerons que l'invariance est équivalente
au fait que toutes les courbes calibrées soient des mouvements à centre de gravité fixé.

 

22 novembre 2011 : Arnaldo Nogueira (Institut de Mathématiques de Luminy). L'exactitude de l'algorithme d'Euclide et de l'induction de Rauzy sur l'espace des échanges d'intervalles.

Résumé : La version homogène de l'algorithme bi-dimensionnel d'Euclide est la motivation centrale de la définition d'algorithmes des fractions continues multidimensionnelles. Comme exemple nous pouvons citer les algorithmes de Jacobi-Perron, Brun, Selmer et Poincaré. Dans cette classe, se trouve aussi l'induction de Rauzy qui agit sur l'espace des échanges d'intervalles. Il s'avère que ce processus est un outil central dans l'étude des propriétés dynamiques des échanges d'intervalles. En particulier, cet algorithme coincide avec l'algorithme d'Euclide dans le cas des échanges de deux intervalles. Il est connu que l'algorithme d'Euclide et l'induction de Rauzy sont des transformations non singulières, dissipatives et ergodiques par rapport è la mesure de Lebesgue. Nous montrerons que ces applications ont la propriété d'exactitude, donc elles satisfont une loi $0-1$ de Kolmogorov. Nous allons aussi proposer des applications de cette propriété en arithmétique. (L'expos\'e est bas\'e sur un travail en collaboration avec Tomasz Miernowski.)

 

8 novembre 2011 : Thierry Daudé (Université de Cergy-Pontoise). Un problème de diffusion inverse à énergie fixée dans des espaces-temps de type trous noirs.

 

Résumé : Dans cet exposé, on s'intéressera à un problème de diffusion inverse en relativité générale consistant à retrouver la métrique de l'espace-temps par l'observation d'ondes aux "infinis". Dans un premier temps, on décrira la géométrie d'une classe de solutions exactes des équations d'Einstein, à symétrie sphérique, électriquement chargées et avec constante cosmologique strictement positive, appelées trous noirs de De-Sitter-Reissner-Nordstrom. On étudiera ensuite la théorie de la diffusion directe pour des champs de Dirac sans masse se propageant dans ces espaces-temps et on définira en particulier la matrice de diffusion S(k), objet qui encode les propriétés de diffusion des champs de Dirac d'énergie k vers les régions asymptotiques de l'espace-temps. Enfin, on montrera que la connaissance de la matrice de diffusion à énergie fixée - non nulle - détermine "uniquement" la métrique du trou noir. Pour montrer ce résultat, on se sert de la symétrie sphérique du problème pour décomposer la matrice de diffusion S(k) en une infinité de matrices de diffusion partielles S(k,l) ou l représente le moment angulaire. L'idée principale de ce travail est alors de complexifier le moment angulaire l et d'étudier - et utiliser - les bonnes propriétés analytiques de la matrice de diffusion S(k,z) lorsque z appartient à C.

 

18 octobre 2011  (à 16h00) : Victor Kleptsyn (Université de Rennes 1). Actions de groupes sur le cercle (d'après les travaux avec B. Deroin, D. Filimonov, A. Navas).

 

4 octobre 2011 : Nicola Gigli (Université de Nice - Sophia Antipolis). Heat flow as gradient flow.

Abstract : Aim of the talk is to make a survey on some recent results
concerning analysis over spaces with Ricci curvature bounded from
below.
I will show that the heat flow in such setting can be equivalently
built either as gradient flow of the natural Dirichlet energy in L^2
or as gradient flow if the relative entropy in the Wasserstein space.
I will also show how such identification can lead to interesting
analytic and geometric insights on the structures of the spaces
themselves.
From a collaboration with L.Ambrosio and G.Savare'.

 

27 septembre 2011 : Roberta Ghezzi (Ecole Polytechnique, Palaiseau). Mesures de courbes et rectifiabilité en géométrie sous-Riemannienne.

Resumé : Le but de cet exposé est de mesurer les courbes dans les espaces de Carnot-Carathéodory, qui sont les espaces métriques associés à des variétés sous-Riemanniennes. Ici, la classe des ensembles 1-rectifiables ne contient pas les courbes lisses non-horizontales : c'est pourquoi il est nécéssaire de donner une nouvelle notion de rectifiabilité qui les contienne.
Nous introduisons une nouvelle classe des courbes, que nous appellons courbes continuement différentiables du point de vue métrique de degré k, qui sont Hölder mais pas Lipschitz si k>1. Ensuite, nous définissons les ensembles (H^k,1)-rectifiables en remplaçant les courbes Lipschitz par ce type de courbes. Nous montrons un résultat de densité qui généralise son analogue dans la géométrie euclidienne.
Ce théorème repose sur des calcules de mesures de Hausdorff le long des courbes, pour lesquelles on donne une formule intégrale. En particulier, nous prouvons que les mesures de Hausdorff et les mesures de Hausdorff sphériques coincident avec des longueurs dimensionnés.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21 Juin 2011 (à 13h45) : Claire Renard (Université Paul Sabatier, Toulouse).Gradients de Heegaard et fibration virtuelle de variétés hyperboliques de dimension trois.

Résumé : Une conjecture de Thurston encore ouverte en topologie de dimension trois affirme que toute variété hyperbolique M de dimension 3, connexe, compacte et orientable possède un revêtement fini qui est fibré sur le cercle. En liaison avec cette conjecture, Lackenby a introduit un nouvel invariant, appelé gradient de Heegaard de la variété M. Il conjecture que la nullité de ce gradien équivaut à l'existence d'un revêtement fini de M fibré sur le cercle.

Nous introduisons une variante sous-logarithmique du gradient de Heegaard et démontrons la conjecture de Lackenby pour ce gradient sous-logarithmique, en nous basant sur des travaux de Joseph Maher. Ce résultat donne un critère pour qu'une famille de revêtements finis de M contienne un revêtement dans lequel il existe une surface plongée qui est une fibre virtuelle. Les techniques utilisées peuvent s'étendre à d'autres types de décompositions d'une variété en corps en anses, comme par exemple à une décomposition circulaire associée à une classe de cohomologie non triviale.

 

7 Juin 2011 : Vincent Pit (Université de Bordeaux 1). Codage du flot géodésique sur les surfaces hyperboliques de volume fini.

Résumé : Je parlerai au cours de cet exposé de l'étude des objets gravitant autour de la transformation de Bowen-Series T déterminée par la donnée d'un domaine fondamental de groupe fuchsien de covolume fini.

C. Series a montré que cette application T est orbite-équivalente au groupe. J'énoncerai un théorème d'invariance qui étend cette propriété à des familles de relation sur le cercle ; et j'appliquerai ce théorème pour montrer :

- l'identification exacte entre les orbites périodiques de T et les classes de conjugaison d'hyperboliques primitifs du groupe.
- qu'il existe un isomorphisme entre les fonctions propres pour la valeur propre -s(1-s) du laplacien sur la surface et les distributions propres pour la valeur propre 1 de l'opérateur de transfert associé à T et de paramètre s (étendant un résultat de M. Pollicott).

T peut aussi être vu comme le facteur d'un système dynamique de type
"transformation du boulanger". Je parlerai des conséquences de cette nouvelle vision pour les points périodiques de T ainsi que pour les fonctions propres de l'opérateur de transfert. Je montrerai aussi que l'on peut construire une conjugaison entre une certaine section de Poincaré du flot associée au domaine (le billard géodésique) et cette transformation étendue.

 

31 Mai 2011 (à 13h45) : Jean-François Rault (Université du Littoral Cote d'Opale, Calais). Ordre de croissance, points d'explosion et solutions stationnaires pour l'équation de Burgers.

 

24 Mai 2011 : Raphael Krikorian (Université Pierre et Marie Curie, Paris). Sur un problème de Herman.

Résumé : A l'ICM 98 (Berlin), M. Herman a posé la question suivante : un point fixe elliptique diophantien d'un difféomorphisme analytique symplectique de $R^{2d}$ est-il accumulé par un ensemble de mesure positive de tores invariants (on ne fait pas d'hypothèse de torsion) ?   Nous démontrons (dans le cas des flots hamiltoniens) qu'un tore invariant lagrangien diophantien (tores KAM) d'un hamiltonien analytique est accumulé par une infinité de tores KAM.  C'est un travail en collaboration avec H. Eliasson et B. Fayad.

 

17 Mai 2011 : Thomas Haettel (Université de Paris-Sud, Orsay). Compactification de Thurston d'espaces de réseaux marqués et de
l'espace de Torelli.

Résumé : Thurston a défini une compactification naturelle de l'espace de
Teichmüller, et nous allons définir une compactification analogue des
espaces symétriques de type non compact classiques, vus comme espaces
de réseaux marqués. Nous montrerons que cette compactification est
isomorphe à une compactification de Satake de ces espaces symétriques.
Puis nous appliquerons cette construction à l'espace de Torelli, qui
est un quotient de l'espace de Teichmüller, dont nous obtiendrons une
compactification naturelle, isomorphe à une compactification de Satake
définie grâce à l'application période.

 

10 Mai 2011 : Benoit Rittaud (Université de Paris XIII, Villetaneuse). Suites de Fibonacci aléatoires et généralisations.

Résumé : Une suite de Fibonacci aléatoire est définie par la relation de récurrence $F_n=|F_{n-1}\pm F_{n-2}$, où le signe $\pm$ est choisi aléatoirement pour chaque valeur de $n$ en lançant une pièce de monnaie. L'étude de ces suites est lié au développement en fraction continue des rationnels et fournit un algorithme de développement dans lequel ce sont les derniers quotients partiels qui sont obtenus en premier. La généralisation $F_n=|\lambda F_{n-1}\pm F_{n-2}|$ semble plus difficile à étudier en général, mais se traite bien dans le cas où $\lambda$ est de la forme $2\cos(\pi/k)$, qui est lié à une variante du développement en fraction continue introduite initialement par Rosen dans le cadre de la géométrie hyperbolique.

 

9 Mai 2011  (séance exceptionnelle) : Paulo Gusmao (Universidade Federal Fluminense, Brésil). Feuilletages dans les 3-variétés dont presque toutes les feuilles sont totalement compressibles.

Résumé : On va donner des exemples de 3- variétés feuilletées M, dont tous les lacets à holonomie triviale dans les feuilles sont triviaux comme éléments du groupe fondamental de M, en particulier, dont toute feuille sans holonomie est complètement compressible dans M.

 

26 Avril 2011 (séance exceptionnelle, à 11h00) : Sergio Fenley (Florida State University, USA). Pseudo-Anosov flows in Seifert fibered and solvable 3-manifolds.

Résumé :  We discuss the following rigidity results:
1) A pseudo-Anosov flow in a Seifert fibered manifold is up to finite covers topologically conjugate to a geodesic flow;
2) A pseudo-Anosov flow in a solv manifold is topologically conjugate to a suspension Anosov flow. The proofs use the structure of the fundamental groups in these manifolds
and the topological theory of pseudo-Anosov flows. In particular the proofs use in essential ways the Z or Z+Z normal subgroups of the fundamental group. These normal subgroups interact with the orbit space of the flow or the leaf spaces of the stable/unstable foliations, producing invariant axes and chains of lozenges, which help force the rigidity. If there is time we discuss the standard form of pseudo-Anosov flows in periodic Seifert fibered
pieces. They can be described as neighborhoods of unions of Birkhoff annuli. This is joint work with Thierry Barbot.

 

12 Avril 2011 : François Fillastre (Université de Cergy-Pointoise). Pavages flippables sur les surfaces de courbure constante.

Résumé : Un pavage flippable droit (resp. gauche) d'une surface à courbure constante est un pavage par des polygones convexes blancs et noirs, tel que de chaque côté d'une arête il y a une face noire et une face blanche, avec à droite (resp. à gauche) la face noire en haut. Ces pavages sont en correspondance avec des polyèdres dans la sphère ou l'espace anti-de Sitter (de dimension 3), ce qui permet de déduire des propriétés élémentaires. Cette correspondance utilise la structure de groupe de ces espaces (c'est-à-dire SU(2) et SL(2,R)). Il s'agit d'un travail en commun avec J.M. Schenker.

 

5 Avril 2011 : Damien Gaboriau (Ecole Normale Supérieure de Lyon). Moyennabilité, problème de von Neumann et théorie mesurée des groupes.

Résumé : On discutera de (non-)moyennabilité et du problème de von Neumann de caractériser les groupes moyennables.
L'angle d'approche sera celui de l'équivalence orbitale, c'est-à-dire de la décomposition en orbites d'un système dynamique préservant une mesure de probabilité. On évoquera quelques invariants, notamment le "coût" qui mesure la quantité d'information nécessaire pour définir la partition en orbites. On s'appuiera sur plusieurs exemples et quelques questions ouvertes seront proposées. L'exposé sera très élémentaire.

 

29 Mars 2011 : Joana O. Santos (Ceremade, Université de Paris-Dauphine).Une définition géométrique des ensembles d'Aubry et Mañé et un Théorème de M-C Arnaud.

Résumé : Etant donné un Hamiltonien de Tonelli $H:T^*M \lto \Rm$ dans le fibré cotangent d'une variété compacte $M$, on peut étudier sa dynamique en utilisant la fonctionnelle d'action Lagrangienne. De cette façon, Mather a définit des ensembles compacts invariants, appelés l'ensemble d'Aubry et l'ensemble de Mañé. Dans cette exposé on montrera comment définir ces ensembles d'une façon plus géométrique, ce qui donne de l'intuition sur sa propriété d'invariance symplectique. En plus, on montrera qu'une variété Lagrangienne exacte Lipschitz isotope à la section nulle et invariante par un Hamiltonien de Tonelli, est un graphe Lipschitz. Ceci est une extension d'un résultat récent de M-C Arnaud.

 

22 Mars 2011 :  Maciej Zworski (University of California, Berkeley, USA). Probabilistic Weyl laws for quantized tori.

 

15 Mars 2011 : Juliana Xavier Saavedra (Université de Paris XIII, Villetaneuse). Autour du theoreme de point fixe de Handel.

Résumé : Le theoreme de point fixe de Handel est un classique en dynamique des surfaces. Il assure l'existence d'un point fixe pour un homeomorphisme $f$ preservant l'orientation du disque $D = \{z\in \mathbb C : |z| <1\}$ qui se prolonge au bord et qui possede des orbites qui forment un ``cycle oriente d'enlacements a l'infini''.  Nous donnerons une preuve nouvelle et facile de ce resultat, et montrerons comment les nouvelles outiles permettent de generaliser le resultat pour des cycles non-orientes d'enlacements d'orbites.

 

8 Mars 2011 : Frédéric Hélein (Université de Paris VII). L'intégration de formes différentielles covariantes fermées et son sens géométrique.

Résumé : Soit, sur une variété, un fibré vectoriel muni d'une métrique et d'une connexion qui respecte cette métrique. Considérons une p-forme sur la variété à valeur dans le fibré vectoriel et supposons qu'elle soit  fermée covariante. On peut alors se poser les questions suivantes :

Que faire d'une telle forme ? Peut-on l'intégrer ? Dans quel sens ?
Je présenterai les motivations qui sont à l'origine de ces questions, notamment en géométrie et en physique mathématique, quelques réponses que j'ai obtenues et un résultat de Nabil Kahouadji.

 
1 Mars 2011 : Sylvie Ruette (Université de Paris XI, Orsay). Nombres de rotation pour des transformations de graphes topologiques.

Résumé : Un graphe topologique est un ensemble compact connexe obtenu en recollant un nombre fini de cercles et de segments. Nous nous intéressons plus particulièrement aux graphes topologiques G avec une seule boucle. Si f est une transformation continue de G dans G, de degré 1, on peut définir le nombre de rotation d'un point. L'ensemble de rotation n'est pas nécessairement connexe. Par contre le sous-ensemble des nombres de rotation des points appartenant à la boucle du graphe est un intervalle compact non vide qui a des propriétés similaires, bien que plus faibles, à l'ensemble de rotation d'une transformation du cercle. En particulier, si p/q est un rationnel dans cet intervalle, alors il existe un point de nombre de rotation p/q. De plus, si l'intervalle de rotation n'est pas réduit à un point, l'ensemble des périodes contient tous les entiers sauf un
nombre fini. Par ailleurs, on conjecture que l'ensemble de rotation est fermé et a un nombre fini de composantes connexes. Nous avons montré  ce résultat dans le cas des graphes en forme de "soleil" (des segments recollés à un cercle par une de leurs extrémités).

 

22 Février 2011 : Emmanuel Trélat (Université d'Orléans). Propriétés de généricité des courbes singulières et géométrie sous-Riemannienne.

Résumé : Considérons un sous-fibré du fibré tangent d'une variété M. On appelle courbe horizontale toute courbe tracée sur M, tangente au sous-fibré. Les courbes singulières sont des singularités de l'ensemble des courbes horizontales joignant deux points fixés. Leur étude est motivée par de nombreux problèmes, en géométrie, en contrôle, en théorie des opérateurs hypoelliptiques, etc.
Dans cet exposé je décris des propriétés des courbes singulières:

- d'abord, en général, elles ne remplissent que "peu d'espace", ce qui se traduit en géométrie sous-Riemannienne par le fait que l'image de l'application exponentielle SR est partout dense;

- ensuite, elles ont des propriétés génériques fortes qui impliquent par exemple que, si le sous-fibré est de dimension >=3, il n'existe aucune singulière minimisante pour le problème SR associé.

 

15 Février 2011 : Christophe Dupont (Université de Paris XI, Orsay). Codage et formes normales en dynamique sur P^k(C).

Résumé : L'exposé concerne la dynamique des endomorphismes des espaces projectifs complexes. Pour étudier ces systèmes, nous avons mis au point une théorème de codage (simplification globale) et un théorème de formes normales (simplification locale). Comme applications, nous verrons que le codage entraîne des propriétés stochastiques pour la mesure d'entropie maximale, et que les formes normales fournissent un résultat de rigidité sur des endomorphismes extrémaux.

 

8 Février 2011 : Marc Bonino (Université de Paris 13). Une version topologique du théorème de Poincaré-Birkhoff.

Résumé : Le théorème de Poincaré-Birkhoff assure l'existence d'au moins deux points fixes pour tout homéomorphisme de l'anneau préservant l'aire et tournant les deux bords dans des sens opposés.  Nous présenterons un énoncé purement topologique généralisant ce théorème et nous décrirons les liens avec d'autres résultats sur le sujet.

 

25 Janvier 2011 : Barbara Schapira (Université de Picardie, Amiens). Mesures generiques pour le flot geodesique sur une variete non compacte a courbure negative.

Résumé : Ce travail est en commun avec Yves Coudene.
A l'aide de trois proprietes "elementaires " : transitivite, structure de produit local, et lemme de fermeture, nous obtenons des resultats sur les mesures invariantes generiques pour le flot geodesique en courbure negative, et plus generalement pour les systemes hyperboliques verifiant les proprietes listees ci-dessus. Ces trois proprietes sont peu contraignantes a verifier, et permettent d'obtenir des resultats sans aucune hypothese de compacite, ni borne sur la courbure. Ils s'etendent meme quand on autorise la courbure a s'annuler.

 

11 Janvier 2011 : Viviane Baladi (Ecole Normale Supérieure de Paris). Vitesse de mélange pour des flots de contact hyperboliques par morceaux.

Résumé : (Travail avec C. Liverani)
La question de la vitesse de mélange est en général beaucoup plus difficile à traiter pour les dynamiques à temps continu que pour celles à temps discret (dans le cas hyperbolique lisse, un quart de siècle sépare les résultats de décroissance exponentielle en temps discret des travaux de Dolgopyat pour certains flots). Nous nous intéressons dans ce travail à un modèle de flots hyperboliques par morceaux.
En effet, la présence de singularités est incontournable si l'on veut tenter de démontrer la décroissance exponentielle des corrélations pour les (flots) billards
de Sinai. En combinant les méthodes de Dolgopyat (revues par Liverani) pour les flots hyperboliques de contact et les normes anisotropes de Sobolev exotiques
introduites avec Gouëzel dans de précédents travaux sur les dynamiques à temps discret, nous obtenons la décroissance exponentielle.

 
7 Decembre 2010 : Benoit Daniel (Université Paris-Est Créteil). Sphères à courbure moyenne constante dans les variétés homogènes.

Résumé : Les surfaces à courbure moyenne constante (CMC) sont les surfaces qui minimisent localement leur aire sous une certaine contrainte de volume. Un célèbre théorème de H. Hopf affirme que les seules surfaces CMC dans l'espace euclidien de dimension 3 difféomorphes à la sphère sont les sphères rondes. Ce théorème a été généralisé récemment par U. Abresch et H. Rosenberg dans d'autres variétés ambiantes homogènes de dimension 3. Nous nous intéresserons ensuite à la question de l'existence et de l'unicité des sphères CMC dans le groupe de Lie Sol_3, c'est-à-dire le seul des huit modèles de géométrie de Thurston où le problème était ouvert (nous exposerons des résultats en collaboration avec P. Mira et des résultats de W. Meeks).

30 Novembre 2010 : Philippe Thieullen (Université de Bordeaux 1).
Refroidissement d'un sous shift de type fini :  approche par développement en séries de Puiseux.

Résumé : Un sous shift de type fini est un système dynamique symbolique simple sur lequel on peut définir les notions de température et de mesure d'équilibre à  température donnée. Que se passe-t-il si on refroidit le système ? Vers quel état "fondamental", le systèmes se met à l'équilibre ? Un état fondamental est une mesure minimisante similaire à celle de la théorie "KAM faible". Il peut exister plusieurs mesures minimisantes ergodiques. En refroidissant le système, on pense que celui-ci choisit une unique combinaison convexe de ces mesures minimisantes. C'est ce qui ce passe dans le cas des interactions à courte portée comme l'a montré J. Brémont par des arguments abstraits mais non constructifs. Nous montrerons comment mettre en oeuvre un algorithme algébrique pour établir exactement l'état fondamental limite.

23 Novembre 2010 : Marc Chaperon (Université de Paris VII).  Bifurcations de Hopf généralisées.

Résumé : C'est un travail en collaboration avec Santiago Lopez de Medrano (UNAM, Mexico). Suivant le principe de Thom: "Toujours chercher le centre organisateur des phénomènes", nous sommes parvenus à établir un "lemme de naissance" pour les familles de dynamiques aux points stationnaires partiellement elliptiques; il implique par exemple la naissance de variétés invariantes compactes difféomorphes à toutes sortes de variétés "moments-angles" dans des familles génériques; ces variétés peuvent former une série de poupées russes, fournissant par exemple un modèle très simple de transition entre deux régimes périodiques.

16 Novembre 2010 : Eric Séré (Ceremade, Université de Paris Dauphine). Modèle de champ moyen de l'atome relativiste, renormalisation de charge.

Résumé : Je présenterai un travail en collaboration avec Philippe GRAVEJAT and Mathieu LEWIN, sur un modèle de champ moyen de l'atome relativiste, qui est une approximation de l'électrodynamique quantique. Il s'agit de montrer l'existence d'un minimiseur de l'énergie et d'étudier ses propriétés. En particulier, après renormalisation de la charge de l'électron, nous donnons un développement asymptotique rigoureux de la densité de charge du vide polarisé.

9 Novembre 2010 : Gérard Iooss (Université de Nice-Sophia Antipolis). Théorie des vagues et Dynamique Réversible.

Résumé : L'introduction de la "Dynamique spatiale" par K.Kirchgässner dans les années 80, a permis d'énormes progrès dans la théorie mathématique des vagues. De nouveaux types de vagues localisées (ondes solitaires par exemple) ont été découverts. Le séminaire introduira les méthodes assez générales de réductions utilisées dans le cadre de la théorie des vagues (variété centrale et formes normales, pour les systèmes réversibles de dimension infinie). On décrira notamment des ondes solitaires avec oscillations amorties à l'infini et des ondes solitaires généralisées, ayant des oscillations périodiques d'amplitudes très (exponentiellement par rapport au paramètre de bifurcation) petites à l'infini.  Enfin on dira où sont les limitations de la méthode dans les cas physiques.

2 Novembre 2010 (salle 2E12) : Pascale Roesch (Université Paul Sabatier, Toulouse). Condition de Herman et disque de Siegel.

Résumé : Dans un travail en commun avec Arnaud Chéritat, nous généralisons un
résultat de Ghys-Herman qui assure que, sous certaines hypothèses sur le
nombre de rotation, un disque de Siegel possède un point critique sur son bord.
La preuve donnée par Herman ne s'applique qu'aux  polynômes uni-critiques. En
utilisant de nouveaux outils,  nous démontrons  que ce résultat est encore valable
pour les polynômes possédant deux points critiques.

 Une mini rencontre a été organisée dans le cadre de l'ANR KAM faible le jeudi 7 Octobre après-midi en bibliothèque de mathématiques.

14h15: Renato Iturriaga (CIMAT, Mexique). Selection of a solution of the Hamilton Jacobi equation through  the discounted problem.

15h45: Marco Mazzucchelli (ENS Lyon). On the multiplicity of periodic orbits for Tonelli systems

Abstract. In this talk I shall sketch a proof of the following result: on a
closed configuration space M, the Euler-Lagrange system associated to any
time-periodic Tonelli Lagrangian function L : R/Z×TM —› R admits infinitely
many periodic solutions. More precisely, I will show that there are infinitely
many contractible periodic orbits with a priori bounded mean action and either
infinitely many of them are 1-periodic or their basic period is unbounded.

5 Octobre 2010 : Daniel Massart (Université de Montpellier II). Différentiabilité de la fonction beta de Mather et intégrabilité $C^0$ pour des systèmes hamiltoniens à deux degrés de liberté.

Résumé : La question se pose depuis longtemps de savoir si les seuls hamiltoniens dont la fonction $\beta$ est partout différentiable sont les systèmes intégrables. Dans ce travail en collaboration avec A. Sorrentino (Cambridge) nous donnons une réponse partielle : nous supposons que l'espace de configuration est de dimension deux, et nous obtenons une forme faible d'intégrabilité (définie par M.C. Arnaud), l'intégrabilité $C^0$.

28 Septembre 2010 : Ludovic Rifford (Université de Nice-Sophie Antipolis). Premiers pas vers la conjecture de Mañé en topologie C^2.

Résumé : Nous discuterons d'une possible démonstration de la conjecture de Mañé en topologie C^2 qui affirme en gros que l'ensemble d'Aubry d'un Hamiltonien générique est une orbite périodique ou un point d'équilibre. Notre approche consiste à utiliser des techniques de closing lemma classiques alliées à des méthodes de théorie géométrique du contrôle. Ceci est un travail en collaboration avec Alessio Figalli.

16 Septembre 2010 (séminaire commun 25/26) : Pierre Guiraud (Université de Valparaiso, Chili). Dynamique Globale de Réseaux de Neurones de type  "Integrate and Fire".

Résumé : Nous étudions la dynamique globale de réseaux de neurones de type "integrate and fire" composés d'un nombre arbitraire de neurones interragissant par inhibition et excitation. Nous démontrons que lorsque les interractions sont suffisamment fortes, le support de la dynamiques asymptotique stable consiste de cycles limites. Nous trouvons aussi des conditions suffisantes pour la synchronisation de réseaux contenant des neurones excitatrices. Ces résultats se déduisent  de l'analyse de la dynamique d'une application de Poincaré associée au réseau de neurones. Nous montrons que lorsque les interactions sont suffisamment fortes l'application de Poincaré est contractive par morceaux. Cette propriété est à la base de notre démonstration de l'existence de cycles limites attirant toute orbite visitant un sous ensemble stable de l'espace des phases. Ce résultat s'applique non seulement à l'application de Poincaré à l'étude, mais aussi à une vaste classe d'applications contractives par morceaux de dimension arbitraire.

14 Septembre 2010 : Roch Cassanas (Université d'Avignon). Mécanique quantique et symétries : la limite semi-classique.

Résumé : En analyse semi-classique, on étudie le comportement asymptotique
d'objets quantiques (comme le spectre, les valeurs propres d'un opérateur décrivant
la dynamique), lorsque l'on fait tendre vers zéro la constante de Planck "h".
Selon le "principe de correspondance" (Bohr 1923), les termes de l'asymptotique doivent alors faire apparaître des quantités qui caractérisent la dynamique classique (négliger "h" revient moralement à retomber dans le domaine de la mécanique classique).
Après avoir exposé quelques résultats typiques, on abordera le cas de systèmes
comportant des symétries (cas où l'hamiltonien classique est invariant par un groupe de symétrie).

13 Juillet 2010: Carlos Maquera (Université de Sao Paulo, Brésil). A note on open 3-manifolds supporting foliations by planes.

Résumé : We show that if N, an open connected n-manifold with finitely generated
fundamental group, is C^2 foliated by closed planes, then this fundamental group is free.
This implies that if the fundamental group of N has an Abelian subgroup of rank greater
than one, then the foliation has at least a non closed leaf. Next, we show that if N is three dimensional with fundamental group abelian of rank greater than one, then N is homeomorphic to T^2 ×IR (here T^2 is the 2-torus). Furthermore, in this case we give a description of the foliation.

6 Juillet 2010: Nathaniel Emerson (University of Southern California). Yoccoz Return Maps.

Résumé : Classically the dynamics of complex polynomials have been studied using the combinatorial system of Yoccoz tau-functions, or the equivalent system of tableaux. Tau functions are defined for polynomials with exactly one critical point with bounded orbit, and at most one critical point with unbounded orbit. We introduce a generalization, the Yoccoz return map, which codes the dynamics of any complex polynomial with a disconnect Julia set. We give necessary conditions satisfied by these maps.  These conditions are also sufficient for polynomials that have a disconnected Julia set and exactly one critical point with bounded orbit.

29 Juin 2010: Joseph Galante (University of Maryland, USA). Construction of a twisting coordinate system for the Restricted Circular Planar Three Body Problem.

Résumé : We give a sufficient condition to verify that an exact area
preserving map possesses the property of twist in a certain coordinate
system.  Such a coordinate system is constructed by spreading the
cumulative twist which arises from the long term dynamics of system.   The
construction is motivated by analysis of the dynamics of a
Sun-Jupiter-Comet system.  This is joint work with Vadim Kaloshin.

22 Juin 2010: Jean-Pierre Marco (Université de Paris VI). Propriétés génériques des systèmes classiques sur le tore T^2.

Résumé : Les systèmes classiques $H(\theta,r)$ sur le tore sont les systèmes
hamiltoniens sommes d'une forme quadratique définie positive
$Q(r)$ et d'une fonction potentiel $U(\theta)$ définie sur le tore.
Ces systèmes apparaissent naturellement lors de la moyennisation des
systèmes  presque intégrables au voisinage des résonances doubles. On
donnera dans cet exposé quelques propriétés génériques
des systèmes classiques, qui admettent une traduction naturelle en
terme d'existence de variétés normalement hyperboliques dans
les systèmes presque intégrables. Ces variétés jouent un rôle crucial
dans les problèmes de diffusion d'Arnold le long des résonances.

15 Juin 2010: Jérome Bertrand (Université Paul Sabatier, Toulouse). Prescription de la courbure de Gauss par transport optimal.

Résumé : Dans la première partie de l’exposé, je présenterai une nouvelle preuve d’un résultat d’Alexandrov sur la prescription de la courbure de Gauss généralisée d’un convexe euclidien. Cette preuve est principalement basée sur la théorie du transport optimal de mesures. Ensuite, j’expliquerai comment cette méthode peut être appliquée en genre supérieur.

8 Juin 2010: Marie-Claude Arnaud (Université d'Avignon). Un théorème de Birkhoff multidimensionnel pour les hamiltoniens de Tonelli.

Résumé : étant donnée une variété M compacte et connexe et un
hamiltonien H convexe dans la fibre du fibré cotangent de M, on montre

que toute variété lagrangienne  hamiltonniennement isotope à la

section nulle qui est invariante par le flot hamiltonien de H est un

graphe.

1 juin 2010: Nalini Anantharaman (Université de Paris-Sud, Orsay). Mesures semiclassiques pour l'equation de Schr"odinger sur le tore.

Résumé : Soit $(u_n)$ une suite bornee de fonctions $L^2$ sur le tore $T^d$ (plat). Notons
$\Delta$ le laplacien euclidien, et considerons la suite de mesures $\int_0^1
|e^{it\Delta}u_n|^2(x) dt dx$ sur $T^d$. On montrera que toute limite faible de cette
suite de mesure est absolument continue, ce qui traduit certaines proprietes dispersives
de l'equation de Schr\"odinger sur $T^d$ (la propriete analogue est fausse sur la sphere, et constitue un probleme ouvert sur une variete de courbure negative). Ce resultat generalise un theoreme de Bourgain
et Jakobson, qui concernait le cas ou les $u_n$ sont des fonctions propres de $\Delta$.
La technique que nous utilisons est differente de la leur, on utilise ici de l'analyse
microlocale et des proprietes du flot geodesique sur $T^d$. Il s'agit d'une travail en
commun avec Fabricio Macia.

25 mai 2010: Abed Bounemoura (Université de Paris-Sud, Orsay).  Temps d'instabilité optimal pour les systèmes hamiltoniens presque-intégrables.

Résumé: Dans cet exposé, nous allons nous intéresser à certains aspects quantitatifs sur l'instabilité des systèmes hamiltoniens presque-intégrables (diffusion d'Arnold), plus précisément au temps optimal d'instabilité. Nous allons expliquer la construction d'un nouvel exemple de système "a priori instable" avec un temps optimal, qui utilise des méthodes de dynamique hyperbolique, et évoquer le cas plus difficile des systèmes "a priori stable".

18 mai 2010: Pierre Pageault (ENS Lyon). Fonctions de Lyapunov et récurrence par chaîne.

Résumé: On se propose de construire une fonction de Lyapunov non
constante, de classe C¹, pour un champ de vecteur X de classe
C^infty sur la sphère S² tel que tout point de la sphère est récurrent
par chaîne sous le flot de X. On expliquera pourquoi un tel exemple est
intéressant et délicat à obtenir.

11 mai 2010: Baptiste Devyver (Université de Nantes). Equation de la chaleur et transformée de Riesz sur les variétés complètes non compactes. 

Resumé : La question de savoir si la transformée de Riesz \nabla \Delta^{-1/2} est
bornée de L^p dans L^p sur une variété Riemannienne non compacte intervient
lorsqu'on étudie des EDP faisant intervenir le Laplacien,
ou si on cherche à généraliser les techniques d'analyse harmonique sur R^n
à des variétés non compactes plus générales. Le comportement du noyau de la
chaleur sur les fonctions ou sur les 1-formes différentielles
joue un rôle important dans ce problème. On cherche à donner des conditions
géométriques sur la variété pour que ces noyaux se comportent comme dans R^n.
Plus précisément, on veut des conditions géométriques
assurant qu'on ait une estimée de type gaussienne sur ces noyaux.

4 Mai 2010:  Sergio Fenley (Princeton University, USA) Pseudo-Anosov flows in 3-manifolds : existence and rigidity.

Résumé : Pseudo-Anosov flows are extremely common in three-manifolds and they are very useful. We will discuss the existence of such flows, in the context of flows transverse to foliations. Then we discuss the question : how many pseudo-Anosov flows are there in a manifold up to topological conjugacy ? We analyse this question in the context of flows transverse to a given foliation F which is R-covered. We prove that if F is R-covered (leaf space in the universal cover is the real number) then there are at most two pseudo-Anosov flows transverse to F. In addition if there are two, then the manifold is hyperbolic and the foliation F blows down to a foliation topologically conjugate to the stable foliation of a particular type of an Anosov flows. The results uses the topological theory of pseudo-Anosov flows, the universal circle for foliations and the geometric theory of R-covered foliations.

30 mars 2010: Antoine Gournay (Max Planck Institute, Bonn). Une approche dynamique de la dimension de Von Neumann.

Résumé : Soit G un groupe moyennable (e.g. Z^n) et V un espace vectoriel de dimension finies. Gromov a indiqué que la dimension de von Neumann des sous-espace vectoriel de l^2(G;V) invariant par l'action naturelle de G peut s'obtenir en regardant l'exposant de croissance pour une (pseudo-)distance dynamique. Ce point de vue (qui rappelle l'entropie métrique) ne requiert plus la strucutre hilbertienne. Ainsi on peut associer à Y, un sous-espace vectoriel de l^p(G;V) un nombre positif réel, dim_p Y (qui est égal à la dimension de von Neumann lorsque p=2). En démontrant certaines propriétés de dim_p on peut entre autres conclure qu'il n'y a pas d'applications linéaires G-equivariantes de l^p(G;V) dans l^p(G; V') lorsque dim V > dim V'.

23 mars 2010: Frédéric Naud (Université d'Avignon). Bornes inférieures et resonances sur les surfaces hyperboliques d'aire infinie.

Résumé : C'est un travail commun avec D. Jakobson (McGill). On prouve des bornes inferieures pour la densité locale des resonances dans un voisinage logarithmique du réel. Dans le cas "arithmetique" on obtient une minoration polynomiale dont l'exposant est lié à la dimension de l'ensemble limite. Cette minoration est en faveur de la conjecture de Guillopé-Zworski sur la loi de Weyl fractale.

16 mars 2010: Bertrand Deroin (Université de Paris-Sud, Orsay). Marches aléatoires sur les groupes d'homéomorphismes de la droite et du cercle

Résumé : Ce sont des travaux en commun avec V. Kleptsyn, A. Navas et K. Parwani. On s'intéresse aux propriétés qualitatives des longues compositions d'homéomorphismes tirés au hasard par rapport à une mesure symétrique de support fini. On démontrera des propriétés de contractions, ainsi que l'unicité des mesures invariantes. On tentera de motiver cette étude par des questions liées au programme de Zimmer.

9 mars 2010: Maxime Zavidovique (Ecole Normale supérieure de Lyon). Théorie d'Aubry-Mather et Hamiltoniens en involution.

Résumé : Soit $M$ une variété lisse connexe compacte sans bord. On dit qu'un Hamiltonien $H$ de $T^*M$ dans $\mathbb{R}$ est Tonelli s'il est $C^2$, superlinéaire et strictement convexe dans les fibres. Nous introduirons, pour un Hamiltonien Tonelli $H$, les objets des théories d'Aubry-Mather et KAM faible et expliquerons leur intérêt dynamique. Enfin, nous expliquerons les corrélations entre les objets associés à deux hamiltoniens Tonelli $H$ et $G$ en involution.

2 mars 2010: Jean-François Quint (Université de Paris XIII, Villetaneuse) Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes.

Résumé : Soient G un groupe de Lie simple, \Gamma un sous-groupe Zariski dense de G et \Lambda un réseau de G. Dans ce travail en collaboration avec Yves Benoist nous montrons que les ensembles invariants par \Gamma dans G/\Lambda sont finis ou denses. Cette étude topologique repose sur un résultat métrique : nous montrons que si \mu est une mesure de probabilité à support compact sur G dont le support engendre un sous-groupe Zariski dense de G, les mesures \mu-stationnaires extrémales de G/\Lambda sont la mesure de Haar et des mesures à support fini.

23 février 2010: Gabriel Rivière (Ecole Polytechnique, Palaiseau) Entropie des mesures semi-classiques en dimension 2.

Résumé : Sur une variété riemannienne compacte et lisse M, les mesures semi-classiques forment une famille de mesures de probabilité de S*M qui sont invariantes par le flot géodésique. Elles sont construites à partir des fonctions propres du Laplacien sur M. Dans le cas de surfaces à courbure négative ou nulle, on expliquera comment borner inférieurement leur entropie (de Kolmogorov-Sinai) par la moitié de la borne supérieure de Ruelle.

16 février 2010: Xavier Thirion (Université de Paris XIII, Villetaneuse) Flot des chambres de Weyl et équirépartition.

Résumé : Dans un premier temps, nous parlerons du flot des chambres de Weyl du groupe spécial linéaire SL(n,R) et de son interprétation géométrique. Ensuite, nous nous intéresserons au lien existant entre la mesure de Patterson-Sullivan d'un sous-groupe discret G de SL(n,R) et la répartition asymptotique de l'orbite sous G d'un point de l'espace symétrique associé à SL(n,R). Nous illustrerons enfin ces résultats en considérant deux classes de sous-groupes discrets de SL(n,R), à savoir les réseaux et les groupes de Schottky.

09 février 2010: Vincent Humilière (Université de Paris VI, Paris) Rigidité C^(0) du crochet de Poisson et pseudo-représentations hamiltoniennes.

Résumé : On se pose la question élémentaire suivante: étant données deux suites de fonctions qui convergent uniformément et dont les crochets de Poisson convergent uniformément, le crochet des limites est-il égal à la limite des crochets? Comme on peut s'y attendre, la réponse est en générale négative. Cependant, en faisant appel à des résultats de rigidité symplectique assez profonds, on peut prouver que la réponse est positive lorsque les suites considérées cachent une sorte de structure d'algèbre de Lie supplémentaire.

02 février 2010: Olivier Lablée (Institut Fourier, Grenoble) Autour de la dynamique semi-classique de certains systèmes complétement intégrables.

Résumé : La dynamique semi-classique d'un opérateur pseudo-différentiel P_{h} sur une variété M est l'analogue quantique du flot classique de son symbole principal p sur la variété T*M. Cette dynamique semi-classique est décrite par l'équation de Schrödinger de l'opérateur P_{h}; alors que le flot classique hamiltonien est, lui, donné par les équations d'Hamilton associées a la fonction p. Le spectre de l'opérateur P_{h} permet donc de pouvoir décrire les solutions générales en fonction du temps de l'équation de Schrödinger associée. Le comportement en temps long de la dynamique semi-classique donnée par ces solutions reste cependant sur bien des points mystérieux. La dynamique semi-classique dépend donc directement du spectre de l'opérateur P_{h} et aussi par conséquent de la géométrie sous jacente dans le fibré T*M induite par la fonction symbole classique p. Dans cet exposé, on décrit d'abord la dynamique semi-classique en temps long dans le cas de la dimension 1 avec une fonction symbole n'ayant pas de singularité ou bien avec une singularité non-dégénérée de type elliptique : le feuilletage dans T*M de p est alors elliptique. Les règles de Bohr-Sommerfeld régulières fournissent alors le spectre d'un tel opérateur. On traite aussi le cas de la dimension 2 qui nous amène à quelques discussions de théorie de nombres. Pour finir, on s'intéresse au cas d'un opérateur pseudo-différentiel avec une singularité non-dégénérée de type hyperbolique : le feuilletage dans T*M est alors un "huit hyperbolique" (modèle difféomorphe au Schrödinger avec un potentiel double puits).

26 janvier 2010: Jerome Buzzi (Université de Paris-Sud, Orsay) Stabilité au sens de l'entropie: au-delà  de l'hyperbolicité uniforme

Résumé : On sait depuis Mané que la stabilité structurelle (ie, l'invariance à  une conjugaison par homéomorphisme près) est caractéristique des difféomorphismes uniformément hyperboliques. Une des voies possibles pour élargir notre compréhension au-delà  de cette classe de dynamique assez bien comprises est de considérer des notions de stabilité plus faibles. Nous expliquerons pourquoi des exemples classiques de difféomorphismes non hyperboliques vérifient cette forme de stabilité et discuterons de la généralité possible de ce phénomène. Il s'agit d'un travail commun avec Todd FISHER.

19 janvier 2010: Gilles Carron (Université de Nantes) Rigidité et cohomologie L^2 des variétés hyperboliques

Résumé : A une variété hyperbolique réelle , on peut associer l'exposant critique de son groupe fondamental. Lorsque celui ci est petit on dispose de résultats d'annulation de la cohomologie ordinaire (résultat récent de M. Kapovich) et de la cohomologie $L2$ (résultat obtenue conjointement avec E. Pedon). On décrira le cas limite de ces résultats d'annulations.

18 janvier 2010 (SEANCE EXCEPTIONNELLE) : Carlos Maquera (Université de Sao Paulo, Brésil) Actions Anosov de R^k de codimension un.

Résumé : Dans les années 70 Pugh et Shub ont introduit la notion d'action Anosov de R^k. Notre principal objectif, avec Thierry Barbot, est de généraliser des résultats connus sur la classification des flots (actions de R) de Anosov de codimension un pour les actions Anosov de R^k, k> 1. Ces résultats sont des étapes fondamentales pour montrer, à  long terme, l'équivalent pour des actions de R^k de la Conjecture de Verjovsky: les flots de Anosov de codimension un dans une variété de dimension plus grande que 3 sont topologiquement équivalents à  la suspension d'un automorphisme hyperbolique de tore.

12 janvier 2010: Vadim Kaloshin (Penn State University) Nonlocal instabilities for planar (restricted circular) 3 body problem.

Résumé : We shall show existence a rich set of unstable motions for the restricted planar circular 3 body problem using Aubry-Mather theory and Mather variational method. For example, we show existence of motions for the Sun--Jupiter--Asteriod model, where Asteroid moves along an ellipse with semi-major axis 6.5 radii of Jupiter orbit of eccentricity 0.66 and as time evolves gets ejected to infinity. The proof has computer assisted parts. This is a joint work with Joseph Galante.

15 décembre 2009: Arnaldo Nogueira (Université de la méditerannée, Luminy) La discrépance de la distribution des orbites du réseau sur R^2.

Résumé : Il est connu que les orbites de l'action lin\'eaire de $SL(n,\mathbb{Z})$ ont une sorte de propri\'et\'e d'\'equidistribution sur $\mathbb{R}^n$. Nous allons discuter le cas bi-dimension-nel, pr\'ecisement l'action lin\'eaire de $SL(2,\mathbb{Z})$. Plus pr\'ecisement soient $\Omega$ un joli sous-ensemble compact de $\mathbb{R}^2$ et $x=\left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right) $ un vecteur dans $\mathbb{R}^2$. Soit $N(k,x)$ le nombre des matrices $\gamma \in SL(2,\mathbb{Z})$ telles que $\gamma x \in \Omega$ et $||\gamma|| \leq k$, o\`u $k=1,2,\ldots$. Dans certains cas le comportement asymptotique de $N(k,x)$ est connu depuis longtemps, et en g\'en\'eral il peut \^etre obtenu en utilisant des propri\'et\'es ergodiques du flot horocyclique. Nous sommes int\'eress\'es \`a la taille des valeurs de $N(k,x)$ quand $k\rightarrow \infty$. Par exemple, dans le cas o\`u la pente de $x$ est irrationnelle et $\Omega$ est le carr\'e $[0,r]^2$ $$ \lim_{k \rightarrow \infty } \frac{1}{k} N(k,x) = \frac{6}{\pi^2}4 || x ||, $$ o\`u $|| . ||$ est la norme du $sup$. Nous sommes int\'eress\'es \`a la valeur du terme d'erreur $N(k,x) - \frac{6}{\pi^2}4 \Vert v \Vert t$ quand $k\rightarrow \infty$. En particulier nous verrons que les propri\'et\'es diophantiennes de la pente de $x$ jouent un r\^ole important dans la valeur du terme d'erreur.

8 décembre 2009: Julien Cortier (Université de Montpellier-II) Aspects géométriques de Trous Noirs et d'Anneaux Noirs en dimension quatre et cinq. Résumé : La solution de Schwarzschild (1916) est le premier exemple d'un espace-temps dont une extension analytique contient un Trou Noir. Après en avoir discuté la géométrie, nous verrons d'autres familles de solutions des équations d'Einstein dans le vide en dimension 4, puis 5, cas où l'horizon des événements peut etre à  section non-homéomorphe à  une sphère. En particulier nous discuterons de résultats d'unicité pour des familles d'"Anneaux Noirs", découvertes en 2001 par Emparan et Reall, et en 2006 par Pomeransky et Sen'kov.

1 décembre 2009: Abdelghani Zeghib (Ecole Normale Supérieure de Lyon) Géométries lorentziennes en dimension3.                                                                 
Résumé : Nous classifions les variétés lorentziennes localement homogènes de dimension 3. Nous les étudions du point de vue groupe fondamental, et complétude géodésique.

24 novembre 2009: Mehdi Belraouti (Université d'Avignon) Difféomorphisme d'Anosov à feuilletage stable et instable différentiables.                                         
Résumé : S. Smale a conjecturé que tout difféomorphisme d'Anosov sur une variété compacte V est essentiellement conjugué à un automorphisme hyperbolique du tore, plus précisement il est C^0 conjugué à un infranilautomorphisme. Dans cette présentation nous démontrons la conjecture dans le cas où les distributions stable et instable sont C^{\infty} et le difféomorphisme préserve une connexion ou une forme symplectique. Cette étude repose sur l'article de Yves Benoist et François Labourie intitulé : Sur les difféomorphismes d'Anosov à feuilletage stable et instable différentiable.

17 novembre 2009: Gael Meigniez (Université de Bretagne-Sud, Vannes) Régularisation et minimisation des structures de Haefliger de codimension 1. Résumé : Je décrirai une méthode de régularisation par homotopie pour les structures de Haefliger (feuilletages singuliers) de codimension 1, qui en dimensions 4 et plus donne un feuilletage minimal (cad à  feuilles denses). Cela reprouve en particulier, avec des outils élémentaires, le théorème d'existence de Thurston de 1976.

10 novembre 2009: Claude Viterbo (Ecole Polytechnique, Paris) Homogénéisation symplectique et théorie de Mather non-convexe. Résumé : Soit $H$ un Hamiltonien defini sur $T^n\times {\mathbb R}^n$. La suite $H_k(q,p)=H(kq,p)$ converge en un sens faible, vers l'homogénéisé symplectique de $H$, $\overline H(p)$. On essaiera d'exposer les principales propriétés de cette homogénéisation symplectique et présenter le lien avec une généralisation de la théorie de Mather dans le cas non-convexe. On montre en particulier que si $\overline H(p)$ est l'homogénéisé symplectique, il existe des mesures invariantes de nombre de rotation $\alpha$ pour tout $\alpha \in \partial \overline H (p)$

3 novembre 2009: Yannick Sire (Université Paul Cezanne, Marseille) Puissances fractionnaires d'operateurs elliptiques. Résumé : Je decrirai quelques resultats recents concernant des problemes en analyse harmonique, geometrie conforme et theorie des EDPs faisant intervenir des puissances fractionnaires d'operateurs elliptiques.

13 octobre 2009: Xavier Bressaud (Université Paul Sabatier, Toulouse). Sommes ergodiques pour des échanges d'intervalle auto-similaires.

Résumé : Nous nous intéresserons à aux comportement des sommes ergodiques associées à certaines observables pour des échanges d'intervalles auto-similaires. L'application induite (sur un intervalle bien choisi) d'un échange de $d$ intervalles est encore un échange de $d$ intervalles. Lorsque l'application induite est isomorphe à l'échange initial (c'eest ce que j'entends par "auto-similarité"), on décrit l'induction à l'aide d'une matrice $M$ dont les caractéristiques spectrales fournissent des informations sur le comportement asymptotique des sommes ergodiques de l'échange d'intervalle. En particulier, pour certaines observables, on peut utiliser $M$ pour renormaliser ces sommes ergodiques et étudier les courbes limites obtenues (Dumont, Thomas). Je souhaite montrer comment l'étude de ces objets peut fournir des résultats sur les propriétés de l'échange d'intervalles initial. Par exemple : des théorèmes limites pour les sommes ergodiques (Bufetov, Hubert), des conditions concernant la conjugaison de l'échange d'intervalle avec un échange d'intervalles affine (Hubert, Maass), ou des représentations géométriques particulières (Arnoux, Bernat).

11 septembre 2008: Nicolas Bedaride (Aix-Marseille III) Billard dual et dynamique symbolique

Résumé : Le billard dual a été introduit dans les années 160 par Moser. On considère une courbe convexe, fermée régulière du plan. si m est un point à l'extérieur de la courbe, alors il existe deux tangentes à la courbe passant par m. Le billard dual consiste à effectuer la symétrie centrale par rapport à l'un de ces deux points de tangence. On a ainsi une application T définie à l'extérieur de la courbe, qui est localement une symétrie centrale. La question initiale concerne l'existence de courbe avec des points m d'orbite non bornée. Le même problème se pose si la courbe est un polygone convexe. La dynamique symbolique permet d'étudier ce système dynamique.

18 septembre 2008: Stephane Sabourau (Université de Tours) Inegalites systoliques sur les surfaces de grand genre

Résumé : Apres un survol des inegalites systoliques en dimension deux pour differentes notions de systole, je presenterai le comportement asymptotique de l'aire systolique des surfaces de grand genre et tacherai de donner une preuve complete de cet encadrement.

25 septembre 2008: Arnaud Chéritat (Université Paul Sabatier-Toulouse III). Ensembles de Julia de mesure positive.

Résumé : (collaboration avec Xavier Buff) Je motiverai la conjecture d'existence d'un ensemble de Julia de mesure de Lebesgue positive chez les polynômes. J'exposerai comment une stratégie d'Adrien Douady nous a permis de la résoudre.

9 octobre 2008: Claire Chavaudret (Université de Paris VII). Réductibilité des cocycles quasi-périodiques à valeurs dans des groupes de Lie linéaires.

Résumé : Nous définissons la réductibilité d'un cocycle quasi-périodique discret ou continu modulo un entier $N$ dans un groupe de Lie linéaire $G$. Nous prouvons qu'un cocycle discret ou continu à valeurs dans $G$ qui est réductible dans $GL(n,\mathbb{C})$ est en fait réductible dans $G$ modulo 2 si $G=GL(n,\mathbb{R}),SL(n,\mathbb{R}),Sp(n,\mathbb{R})$ ou $O(n)$ et modulo 1 si $G=U(n)$. Ceci permet de compléter certains résultats de Krikorian et He,You concernant la réductibilité presque partout pour des familles de cocycles à un paramètre.

16 octobre 2008: Marc Arcostanzo (Université d'Avignon). Masse radiale relative et rigidité.

Résumé : C'est un travail en commun avec E. Delay. On définit la masse radiale relative de deux métriques définies dans un même système de coordonnées polaires. On établit que cette quantité vérifie une équation différentielle de type Riccati et on en déduit des résultats de rigidité.

6 novembre 2008: Charles Frances (Université de Paris-Sud, Orsay). Rigidité des bords conformes en géométrie pseudo-Riemannienne.

Résumé : Le but de l'exposé est de montrer comment une construction classique de bord abstrait pour les géométries de Cartan peut être utilisée pour prouver des résultats de rigidité des bords conformes d'espaces pseudo-Riemanniens. Nous donnerons également des applications de cette construction aux variétés conformément maximales.

13 novembre 2008: Christian Bonatti (Université de Bourgogne, Dijon). Tangences homoclines robustes.

Résumé : Les ensembles hyperboliques sont très rigides, et leur rigidité est à l'origine même des exemples de systèmes robustement non-hyperboliques : la position relative de ces ensembles hyperboliques interdisant la transversalité de leurs variétés invariantes. Cette idée est à la base des exemples de Abraham-Smale (dimension 4 et plus) et de Simon (dimension 3). Récemment Asoka a montré que l'on peut avoir ainsi un ensemble hyperbolique dont les variétés invariantes présentent des points de tangences, et que cette tangence est robuste, c'est-à-dire qu'elle persiste pour toute C1-petite perturbation de la dynamique. Dans un travail recent avec Lorenzo Diaz, nous avons mis en evidence un mechanisme local permettant de créer de tels ensembles hyperboliques, en dimension au moins 3, avec des tangences robustes. Ceci permet de voir que les tangences robustes sont un phénomene assez général, en dehors des dynamiques hyperboliques.

27 novembre 2008: Luca Marchese (Scuola Normale Superiore, Pisa et Université de Paris-Sud, Orsay). The Khintchin Theorem for interval exchange transformation.

Abstract : For a real number $\alpha$ let's denote $\|\alpha\| it's fractionary part. Let's consider a positive sequence $\phi$ such that $q\phi(q)$ is decreasing. The Khintchin' theorem says that if $\phi$ has convergent series, then for a.e. $\alpha\in R$ we have a finite number of solutions $q\in N$ of $\|q\alpha\|\le \phi(q)$. On the other side, if $\phi$ has divergent series, then for a.e. $\alpha$ the previous inequation has infinite solutions. We generalize this result to the setting of interval exchange transformations. The idea that we develop is that the classical Khintchin' theorem says how fast an irrational rotation can be approximated by rational rotations and in terms of speed of approximation of Keane i.e.t. by ones with vertical connections we prove that the same dichotomy has a translation in terms of asymptotic rate of visiting to the cusps of Teichmüller geodesics in the moduli space. We address the problem of giving the same dichotomy on each leaf of the $SO(2,R)$ foliation.

4 décembre 2008: Rafael Ruggiero (Ecole Normale Supérieure, Paris). Rigidity of geodesic and magnetic flows of surfaces which preserve codimension one, highly smooth foliations.

Abstract : We show that magnetic flows in compact surfaces which preserve codimension one, C3 foliations have constant (nonpositive) curvature and constant Lorentz force. We generalize this result for Finsler (Landsberg, k-basic) geodesic flows of compact surfaces of genus greater than one.

11 décembre 2008: Romain Gicquaud (Université de Montpellier-II). Compactification des variétés asymptotiquement localement hyperboliques.

Resumé : Les variétés asymptotiquement hyperboliques sont définies comme des variétés compactes à bord dont le bord est envoyé à l'infini en utilisant un facteur conforme. De telles variétés satisfont à $\sec_g = -1 + O(e^{-r})$ où $r$ désigne la distance à un point (quelconque) de $M$. Dans cet exposé, nous étudierons la question de la réciproque : partant d'une variété $(M, g)$ telle que $\sec_g = -1 + O(e^{-ar})$, peut-on reconstruire une variété $(\overline{M}, \overline{g})$ telle que $(M, g)$ est obtenue par éclatement conforme du bord de $\overline{M}$. Nous examinerons en particulier le cas des variétés d'Einstein. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Eric Bahuahd.

18 décembre 2008: Marc Peigné (Université François Rabelais, Tours). Sur la croissance forte de groupe discrets d'isométries en courbure strictement négative.

Résumé : Nous considérons une variété de Hadamard $X$ à courbure strictement négative, un sous-groupe discret $G$ d'isométries de $X$ et $N$ un sous-groupe normal propre de $G$. Nous énonçons un critère général qui assure que $G$ est {\bf à croissance forte}, c'est-à-dire que le taux de croissance exponentiel de $G$ relativement à la métrique de $X$ est strictement supérieur à celui de $G/N$. Ce critère s'applique, via un argument de sous-additivité classique, au cas des groupes cocompacts et plus généralement convexe-cocompacts. Nous nous intéresserons plus généralement au cas des groupes géométriquement finis, en proposant en particulier une démonstration nouvelle et élémentaire du théorème de D. Sullivan qui stipule que les groupes géométriquement finis de l'espace hyperbolique réel sont divergents.

20 janvier 2009: Remi Langevin (Université de Bourgogne, Dijon). L'espace des sphères, les sphères osculatrices à une surface, les sphères moyennes et la fonctionnelle de Willmore.

Résumé : Après une présentation rapide de l'espace des sphères comme quadrique dans l'espace de Lorentz de dimension 5, nous allons relier l'intersection locale d'une sphère tangente à une surface en un point au voisinage de ce point et la manière dont elle se place entre les sphères osculatrices sur le rayon lumineux des sphères tangentes en un point. Nous étudierons ensuite les familles de sphères tangentes à une surface le long d'une courbe, en particulier lorsque la courbe est une ligne de courbure principale ou une ligne de courbure moyenne. Cela permettra de "voir" dans l'espace des sphères l'interprétation de Bryant de la fonctionnelle de Willmore.

27 janvier 2009: Hakan Eliasson (Université de Paris-VII). KAM pour l'équation de Schrödinger non-linéaire.

Résumé : Nous allons présenter un travail (avec S. Kuksin) sur la théorie de perturbation des tores KAM (=tores invariantes, réductibles, linéarisables de dimension finie) pour l'équation de Schrödinger non-linéaire en dimension d (avec des conditions au bord périodiques). Les difficultés pour appliquer KAM sont substantielles et croissent quand d croit.

10 fevrier 2009: Sorin Dumitrescu (Université de Paris-XI, Orsay). Géométries Lorentziennes de dimension trois.

Résumé : Nous classifions les métriques lorentziennes localement homogènes sur les variétés compactes de dimension trois. En particulier, une telle métrique est globalement isométrique à un quotient d'un espace homogène lorentzien. Il s'agit d'un travail en collaboration avec A. Zeghib.

17 fevrier 2009: Dietrich Hafner (Université de Bordeaux 1). L'équation des ondes semi-linéaire sur des variétés asymptotiquement euclidiennes.

Résumé : On considère l'équation des ondes semi-linéaire quadratique sur $R^d,\, d\ge 3$ equipée d'une métrique riemannienne. Nous supposons que la métrique est non captive et approche la métrique euclidienne comme $\langle x \rangle^{-\rho}$ quand $\vert x \vert\rightarrow \infty$. Si $\rho\ge 1$, nous montrons pour des données petites un résultat d'existence et d'unicité d'une solution en temps long en toute dimension $d\ge 3$. Si $\rho>1$, nous obtenons pour des données petites une solution globale en dimension $d\ge 4$. La preuve est basée sur des estimations de Mourre.

24 fevrier 2009: Bastien Fernandez (Centre de Physique Théorique, Luminy). Dynamique d'applications du cercle spatialement étendues.

Résumé : On considère la dynamique d'applications monotones et périodiques agissant sur des fonctions réelles à divergence linéaire. Sorte d'analogues infini-dimensionnels de relèvements d'endomorphismes du cercle qui préservent l'orientation, ces applications sont inspirées de modèles de systèmes étendus régis par des interactions de type diffusif et un potentiel périodique, e.g. modèle de Frenkel-Kontorova. Nous décrirons les caractéristiques principales de la dynamique, telle que l'existence et les propriétés d'un nombre de rotation et des ondes progressives associées.

17 mars 2009: Patrick Massot (ENS de Lyon). Structures de contact géodésibles en dimension 3.

Résumé : Un champ de plans est dit géodésible s'il existe une métrique riemannienne pour laquelle toute géodésique qui part en étant tangente au champ de plan le reste pour tout temps. Dans cet exposé on expliquera comment des techniques topologiques permettent de comprendre, en dimension 3, les structures de contact qui sont géodésibles. Cette étude montre que la condition de géodésibilité entraîne beaucoup d'interactions entre la géométrie de contact, la topologie, la géométrie symplectique et complexe ainsi que la théorie des feuilletages.

24 mars 2009: Sandro Vaienti (Centre de Physique Théorique, Luminy). Mélange et propriétés statistiques pour des systèmes dynamiques non-uniformément dilatants.

Résumé : Nous allons d'abord etudier des applications de l'intervalle avec points fixes neutres et derivée non bornée. Ensuite nous introduison des applications multidimensionelles en dimension supérieur et nous montrons comment calculer une borne inférieure pour la décroissance des correlations.

31 mars 2009: Erwann Lanneau (Centre de Physique Théorique, Luminy). Systoles dans les espaces de modules.

Résumé : J'expliquerai le lien entre les géodésiques fermées dans l'espace des modules des surfaces de genre g et les diffeomorphismes pseudo-Anosov. De manière surprenante, la valeur de la plus petite géodésique n'est connue que dans le cas 'trivial' i.e. g=1. Je donnerai quelques idees sur comment calculer cette valeur pour des petites valeurs de g. C'est un travail recent en collaboration avec Jean-Luc Thiffeault.

7 Avril 2009 : Daniel Bennequin (Université de Paris VII). Dynamique des mouvements des yeux et transformation conforme.

Résumé : La plupart des animaux ont des yeux et doivent les bouger sans cesse pour s'informer et se déplacer. Des mécanismes très anciens leur permettent de le faire en assurant une perception stable du monde. L'exposé ne supposera rien de connu d'avance sur cette physiologie, et présentera quelques problèmes d'Analyse et de Géométrie rencontrés dans l'étude du "colliculus supérieur", une région du cerveau des mammifères impliquée dans la préparation des mouvements. En particulier, on verra comment la géométrie des cartes visuelles dans le colliculus est liée au fonctionnement dynamique des connexions neuronales.Suivant les animaux on trouvera des géométries différentes. Pour les primates c'est la géométrie conforme qui domine.

14 Avril 2009 : Hélène Eynard-Bontemps (Ecole normale supérieure de Lyon). Sur le centralisateur des difféomorphismes de la demi-droite.

Résumé : La question qu'on se pose dans cet exposé est élémentaire : Etant donné un difféomorphisme lisse de R_+ ayant pour seul point fixe 0, y a-t-il beaucoup de difféomorphismes qui commutent avec ? La réponse dépend tout d'abord du groupe dans lequel on se place : des résultats de Kopell et Szekeres montrent que le centralisateur d'un tel difféomorphisme dans le groupe des difféos C^1 est toujours un groupe à un paramètre. En différentiabilité plus grande, la situation est plus complexe. On présentera les différents résultats connus à ce sujet, puis on prouvera le théorème suivant : Théorème : Il existe un difféomorphisme lisse f de R_+ ayant pour unique point fixe l'origine et dont le centralisateur dans le groupe des difféomorphismes C^r, pour 2 \le r \le \infty, est un sous-groupe propre, dense et non dénombrable du centralisateur C^1.

5 Mai 2009 : Michel Vittot (Centre de Physique Théorique, Luminy). Une version "Algebre de Lie" de la Theorie de Perturbation Hamiltonienne Classique ou Quantique et du Controle Hamiltonien.

Résumé : Comment decrire la theorie de perturbation d'un Hamiltonien non integrable? Quelle propriete de cet Hamiltonien voulons-nous preserver apres perturbation? Dans le cas ou l'Hamiltonien de depart est integrable, la ``theorie de perturbation'' cherche `a retablir cette integrabilite apres perturbation. Ou tout au moins, on cherche `a preserver un tore invariant (ou un ensemble de tores invariants). Mais si l'Hamiltonien de depart n'est pas integrable, comment d'ecrire la structure `a preserver? Nous proposons d'utiliser une sous-algebre de Lie de l'ensemble des ``Observables''. On considere donc un Hamiltonien dans une sous-Algebre de Lie (que nous qualifierons d'``admissible'') de l'Algebre de Lie des ``observables''. Par exemple cela peut-etre l'ensemble des Hamiltoniens qui preservent un tore donne. Ou ceux qui admettent une (ou des) constante(s) du mouvement, donnee(s). Par exemple les Hamiltoniens ayant une symetrie centrale. Pour des perturbations ``assez generales mais petites'' de cet Hamiltonien, on donne l'expression de la sous-algebre de Lie isomorphe `a la premiere et qui contient le systeme perturbe. Plus precisement nous calculons l'automorphisme (``changement de variables'') qui conjugue les 2 sous-algebres de Lie. Un probleme plus simple est de modifier ``legerement'' le systeme perturbe (par un terme de controle, additif, par exemple quadratique dans la perturbation) tel que l'automorphisme precedent soit simple `a calculer. Cette theorie generalise un recent controle des systemes Hamiltoniens qui a deja ete' applique' `a certains exemples physiques. Nous en donnons un autre, en Physique des Plasmas.

12 Mai 2009 : Alfonso Sorrentino (Ceremade, Université de Paris-Dauphine). Integrability of Tonelli Hamiltonians.

Résumé : In this talk I would like to discuss a weaker version of Liouville theorem on the integrability of  Hamiltonian systems. I shall show that in the case of Tonelli Hamiltonians, if one drops the hypothesis on the involution of the integrals of motion, it is still possible to deduce interesting information on the dynamics of the system. Time permitting I shall discuss some  relations between the regularity of Mather's $\beta$-function and the integrability of the system in the case of surfaces.

19 Mai 2009 : Benoit Kloeckner (Institut Fourier, Grenoble). Géométrie des espaces de Wasserstein : le cas euclidien.

Résumé : le problème du transport optimal (avec coût « quadratique ») permet de définir une distance sur l'espace des mesures de probabilités L^2 d'un espace métrique : la distance entre deux mesures est le coût minimal d'un transport de l'une vers l'autre, sachant que le transport d'une unité de masse entre deux points a un coût proportionnel au carré de la distance entre les points. On peut alors considérer cet espace de mesures comme un nouvel espace métrique, dit de Wasserstein, et en étudier les propriétés. L'objectif principal de l'exposé est d'en déterminer le groupe des isométries quand l'espace de départ est euclidien. Ces groupes sont strictement plus gros que les groupes d'isométrie des espaces originaux ; en particulier on trouve un flot d'isométries « exotiques » agissant sur l'espace de Wasserstein de la droite.

2 Juin 2009 : Jean-Philippe Nicolas (Université de Bretagne Occidentale, Brest). Peeling.

Résumé : Le peeling est un type de description de comportement asymptotique de champ le long de directions caractéristiques. En espace-temps plat, toutes les solutions d'équations hyperboliques linéaires classiques vérifient un peeling à tous les ordres. Le peeling est également, de façon plus ou moins explicite, une conjecture proposée par Penrose en 1965 et que l'on peut formuler ainsi : "le comportement asymptotique des champs le long de caractéristiques partant à l'infini dans des espaces-temps asymptotiquement plats génériques est calqué sur ce comportement en espace-temps plat". Ceci a dès le début été compris comme le fait que les données initiales assurant un peeling à tous les ordres (ou à un ordre donné) doivent être les mêmes dans le cas plat et le cas asymptotiquement plat. La controverse causée par cette conjecture n'a jamais été résolue. Je présenterai un travail récent en collaboration avec L. Mason et dans lequel nous donnons un début de réponse à ces questions.

16 Juin 2009 : Pascal Hubert (Université Paul Cézanne, Marseille). Surfaces de translation d'aire infinie.

Résumé : dans cet expose, on rappellera quelques résultats sur les surfaces à petits carreaux d'aire finie (qui sont dus à Veech dans les années 80). Veech prouve qu'un flot linéaire sur une surface à petits carrreaux sont soit périodique soit uniquement ergodique. On presentera, ensuite, quelques résultats nouveaux pour des exemples de surfaces d'aire infinie.

23 Juillet 2009 : Paulo Gusmao (Universidade Federal Fluminense, Brésil). Feuilletages typiques dans les 3-variétées.

Résumé : Tout d' abord on ira, sans etre tecnique, justifier le mot "typique" dans le titre. Ensuite, nous donnerons quelques exemples de tels feuilletages et aussi la situation actuelle du probléme de caractérisation des feuilletages typiques.

 

 

 

27 septembre 2007: Laurent Bessière (Grenoble), Points critiques de la fonctionnelle de Hilbert-Einstein

Résumé : [travail en commun avec Luc Rozoy (Grenoble) et Jacques Lafontaine ( Montpellier)] On s'intéresse aux points critiques, éventuellement en un sens formel, de la fonctionnelle de Hilbert-Einstein restreinte à l'espace des métriques de courbure scalaire constante et de volume 1 sur une variété M. Si la courbure scalaire est négative, il est immédiat de montrer que les seules solutions sont les métriques d'Einstein. Nous traitons le cas de la courbure scalaire positive, lorsque M est de dimension 3.

4 octobre 2007: Pierre Jammes (Avignon), Valeurs propres doubles du laplacien de Hodge

Résumé : je m'intéresserai au problème de construire des valeurs propres multiples du laplacien de Hodge-de Rham sur les variétés compactes, et je montrerai qu'on peut toujours trouver une métrique pour laquelle il existe des valeurs propres doubles.

11 octobre 2007: Thérèse Falliero (Avignon), Séries d'Eisenstein et spectre du Laplacien.

Résumé : Via la dégénérescence de surfaces de Riemann compactes on cherche à obtenir des informations sur le spectre du laplacien des surfaces de Riemann non compactes (de volume fini).

18 octobre 2007: Reporté au 22 novembre (grève des transports)

25 octobre 2007: Rick Moeckel (University of Minnesota), A Topological Existence Proof for a Figure-Eight Orbit of the Three-Body Problem

Résumé : I will describe a topological existence proof for a figure-eight periodic solution of the equal mass three-body problem. The proof is based on the construction of an Wazewski set $W$ in the phase space. The figure-eight solution is then found by a kind of shooting argument in which symmetrical initial conditions entering $W$ are followed under the flow until they exit $W$. A linking argument shows that the image of the symmetrical entrance states under this flow map must intersect an appropriate set of symmetrical exit states.

8 novembre 2007: Benoit Grébert (Univ. Nantes), Forme normale de Birkhoff et EDP semi-liméaires

Résumé : Le but est d'expliquer certaines techniques de forme normale qui permettent d'étudier le comportement pour des temps longs des solutions de perturbations Hamiltoniennes de systèmes intégrables. Nous sommes en particulier intéressés par des résultats de stabilité. Mon approche est centrée sur le théorème de forme normale de Birkhoff que je rappelle d'abord en dimension finie. Ensuite, après avoir donné quelques exemples d'EDP Hamiltoniennes, j' enocerai un théorème de forme normale de Birkhoff en dimension infinie et j'en discuterai les applications à la dynamique des EDP Hamiltoniennes semi-linéaires.

15 novembre 2007 (Reporté : grève des transports): Jean-Pierre Marco ( Paris VI), Complexité dynamique et intégrabilité symplectique

Résumé :

22 novembre 2007: Thierry Barbot (ENS Lyon), Représentations quasi-Fuchsiennes dans $SO(2,n)$

Résumé : Soit $\Gamma$ un réseau uniforme de $SO(1,n)$. La théorie de ses d\'eformations dans $SO(1,n+1)$ est un théme classique. Notamment, il est bien connu que les représentations proches des représentations Fuchsiennes, i.e. transitant par les inclusions $\Gamma \subset SO(1,n) \sunset SO(1,n+1)$, sont \textit{quasi-Fuchsiennes:\/} elles sont discrètes, fidèles, et leur ensemble limite dans $\partial\mathbb{H}^{n+1}$ est une sphère topologique. Je m'intéresserai dans cet expos\'e aux déformations de $\Gamma$ dans $SO(2,n)$. Je définirai la notion de représentations quasi-Fuchsiennes dans ce cadre, en mettant en évidence leur lien avec la théorie des variétés lorentziennes ``spatialement compactes'' de courbure $-1$. Je montrerai notamment que ces représentations sont Anosov au sens de Labourie. J'essaierai notamment de donner des arguments en faveur de l'idée que, contrairement au cas des déformations dans $SO(1,n+1)$, dans l'espace des représentations dans $SO(2,n)$, celles qui sont quasi-Fuchsiennes forment une composante connexe toute entière. Il s'agit d'un travail en commun avec Q. M\'erigot.

29 novembre 2007: Boris Buffoni (EPFL Lausanne), Etude de la stabilité des ondes solitaires à la surface d'un océan à l'aide du Calcul des Variations.

Résumé : Les ondes solitaires se propageant à la surface d'un océean sont des minimiseurs d'une fonctionnelle non linéaire liée à l'énergie. Ceci conduit à développer une méthode variationnelle directe pour établir leur existence et stabilité conditionnelle. Je décrirai les résultats obtenus et les limitations de cette approche.

6 décembre 2007: Julien Roth (Univ. Nice-Sophia Antipolis), Rigidité de la sphère dans l'espace euclidien

Résumé : Le théorème d'Alexandrov assure qu'une hypersurface compacte, plongée dans l'espace euclidien et à courbure moyenne constante est une sphère ronde. La conclusion est fausse si l'hypersurface n'est pas plongée, mais simplement immergée.Dans cet exposé, nous donnerons un résultat de rigidité de type Alexandrov avec une condition alternative au plongement de l'hypersurface. Il s'agit d'une condition métrique, précisément sur la courbure scalaire de l'hypersurface.

17 janvier 2008: Peter Haissinsky (Univ. Provence, Marseille), Uniformisation de fraction rationnelle.

Résumé : Le but de cet expose est de donner un nouveau point de vue de l'etude de l'iteration des fractions rationnelles en leur associant un espace hyperbolique. On donnera quelques applications de cette construction.

24 janvier 2008: Vincent Minerbe (Univ. Nantes), Variétés asymptotiquement plates et fibrations en cercles.

Résumé : Nous nous intéresserons aux variétés riemanniennes complètes non compactes dont la courbure tend (vite) vers zéro à l’infini. Quand la croissance du volume est euclidienne, on comprend bien la géométrie à l’infini de telles variétés. Notre objectif est de décrire de nouveaux résultats dans le cas où la croissance du volume est plus lente, en nous concentrant essentiellement sur les "instantons gravitationnels".

31 janvier 2008: Georgi Popov (Univ. Nantes), Liouville billiard tables and integral geometry

Résumé : A class of integrable billiard tables will be considered. A typical example is the billiard inside the ellipsoid. A Radon transform will be introduced and it will be shown that it is one-to-one.

7 février 2008: Marie Girard (Univ.Avignon), Courbes invariantes d'un diffeomorphisme symplectique de classe C1 generique.

28 février 2008: Jean-Pierre Marco (Univ. Paris VI) Complexité dynamique et intégrabilité symplectique.

Résumé : Un système hamiltonien intégrable est d'entropie topologique nulle en restriction à ses domaines action angle. Ce sont donc les niveaux singuliers des applications intégrales premières qui jouent le rôle principal dans le problème de la positivité éventuelle de l'entropie. Il existe des exemples de systèmes $C^/infty$ intégrables qui ont une entropie positive, on peut aussi montrer que sous des conditions de stratification raisonnables sur les singularités l'entropie d'un système $C^/infty$ intégrable est nulle. Le but de l'exposé est de montrer comment élargir la notion d'entropie pour former des quantités pertinentes dans l'étude des systèmes intégrables à singularités ''modérées'' : on introduit pour cela les notions de $/sigma$-entropie et d'entropie à l'échelle polynomiale. Il est alors possible de donner des énoncés de type théorie de Galois dynamique : si l'entropie polynomiale d'un système hamiltonian est plus grande que son nombre de degrés de liberté, alors ce système ne peut être intégrable pour une classe bien définie d'intégrales premières.

6 mars 2008 : Simon Raulot (Univ. Neuchatel), Covariance Conforme de l'Operateur de Dirac sur une Variété à bord : aspects intrinsèque et extrinsèque.

Résumé : Dans cet exposé on donnera des estimations sur les valeurs propres de l'opérateur de Dirac fondamental d'une variété à bord (aspect intrinsèque) ainsi que sur celles de l'opèrateur de Dirac du bord (aspect extrinsèque). Ces résultats reposent sur la propriéte de covariance conforme de ces opérateurs et permettent, en particulier, d'établir un lien avec le problème de Yamabe sur les variétés à bord. Comme application directe de ces estimations, on prouvera un théorème de rigidité pour la boule euclidienne.

13 mars 2008 : Pierre Jammes (Univ. d'Avignon), Sur la multiplicité des valeurs propres du laplacien de Hodge.

Résumé : On sait depuis des travaux de Cheng et Colin de Verdière que la multiplicité de la k-ième valeur propre du laplacien sur une surface compacte est majorée en fonction de k et de la topologie, mais qu’en dimension plus grande il n’y a aucune obstruction à prescrire la multiplicité des premières valeurs propres. Je m’intéresserai dans l’exposé au cas du laplacien de Hodge-de Rham, qui agit sur les formes différentielles, et j’expliquerai comment on peut prescrire la multiplicité des premières valeurs propres en dimension n>4 et pour les formes de degré autre que n/2 (les autres cas restant ouverts).

MERCREDI 19 mars 2008 !: 14h15 biblio. Math. Laurent Stolovitch (Univ. Paul Sabatier, Toulouse) Phénomène de type KAM pour les champs de vecteurs holomorphes singuliers

Résumé : Nous considérons un germe de champ de vecteurs holomorphes $X$ dans $({\bf C}^n,0)$, nul à l'origine. Nous supposons que $X$ est une "bonne perturbation" d'un système compl\`etement intégrable singulier "non-dégénérée". Ce dernier est associée à une famille de champs de vecteurs linéaires diagonaux que l'on suppose admettre des intégrales premières polynomiales non analytiques invariants dans un voisinage de l'origine. Ils sont biholomorphes à l'intersection d'un polydisque de ${\bf C}^n$ avec des sous-ensembles analytiques de la forme "mon\^omes résonnants = constantes". Le biholomorphisme en question conjugue la restriction de $X$ à un sous-ensemble analytique invariant à la restriction d'un champ de vecteurs linéaire diagonal sur une des variétés toriques. De surcro\^{\i}t, nous montrons que l'ensemble des "fréquences" définissant les ensembles invariants est de mesure strictement positive.

20 mars 2008: Constantin Vernicos (Univ. Montpellier-II) Entropie volumique des géométries de Hilbert

Résumé : Parmi les géométries de Hilbert de dimension n seule l’entropie volumique de celles dont le bord est trois fois différentiable à courbure de Gauss strictement positive était connue. Elle est la même que celle de l’espace Hyperbolique de même dimension, i.e., n-1. On conjecture que l'entropie volumique est toujours plus petite que n-1. Nous confirmons cette conjecture en dimension deux. Enfin, pour une famille (que nous pensons exhaustive) dont l’entropie est maximale (probablement maximale en dimension supérieure à deux), nous donnerons un équivalent précis du volume des boules de grand rayon, faisant intervenir deux invariants, l’un connu des spécialistes en géométrie convexe et théorie des valuations appelé l’aire centro-affine, l’autre que l’on appel par analogie aire centro-projective.

27 mars 2008: Emmanuel Humbert (Univ. Nancy I) Spectre d'opérateurs covariants conformes (Dirac et Yamabe) et chirurgie

Résumé : le but est d'étudier comment se comporte le spectre du laplacien conforme et de l'opérateur de Dirac par chirurgie. L'un des résultats que nous obtenons : sur une variété spin compacte, les métriques minimales (c'est-à-dire les métriques telles que la dimension du noyau de l'opérateur de Dirac est égale à la borne inférieure donnée par le théorème d'indice d'Atiyah-Singer) sont génériques.

3 avril 2008: Xiang-Dong Li (Univ. Paul Sabatier, Toulouse.) Estimation $L^p$ et théorème d'existence de $\bar\partial$ sur les variétés kaehleriennes complètes

Résumé : L'étude des théorèmes d'annulation de la cohomologie Dolbeault sur les variétés kaehleriennes compactes remonte à l'origine aux travaux de Bochner et de Kodaira pendant les années 1940-1950. En 1965, Hoermander et Andreotti-Vesentini ont indépendamment dévéloppé la méthode d'utiliser l'estimation $L2$ pour établir le théorèmes d'existence de $\bar\partial$ sur les domaines pseudo-convexes et sur les variétés kaehleriennes complétes. Cette méthode est devenue un outil trés important dans l'étude de la géométrie algébrique et la géométrie complexe. Dans cet exposé, nous présenterons quelques nouveaux résultats sur l'estimation $L^p$ et le théorème d'existence de $\bar\partial$ dans $L^p$ sur les variétés kaehleriennes complètes. En utilisant les transformées de Riesz et les potentiels de Riesz associés au laplacien de Kodaira, nous avons montré quelques estimations $L^p$ et théorèmes d'existence de $\bar\partial$ dans $L^p$, ainsi que quelques théorèmes d'annulation de la cohomologie $L^p$ Dolbeault sur les variétés kaehleriennes complètes munies des conditions géométriques naturelles.

24 avril 2008: Gregory McShane (Univ. Paul Sabatier, Toulouse.) Modules et dynamiques

Résumé : On considère les trois systèmes dynamiques suivants :
1/ l'action de z->z2+c sur C.
2/ l'action d'un group quasi-Fuchsien sur la sphère de Riemann. Un groupe quasi-Fuchsien est une représentation discrète et fidèle d'un groupe de surface dans le groupe de transformations de Moebius.
3/ l'action du groupe d'automorphismes du groupe fondamental d'une surface de Riemann sur la variété de caractères. La variété de caractères est l'ensemble des représentations du groupe fondamental dans SL(2,C) à conjugaison près.
Associé à l'application f:z->z2+c on a un ensemble de Julia qui est le plus petit fermé de C invariant quand on itère l'application f. La forme de l'ensemble de Julia varie selon le paramètre : en particulier si c est dans l'ensemble de Mandelbrot le Julia est connexe. De meme, à un groupe quasi-Fuchsien, on associe son ensemble limite -- l'analogue du Julia -- et on peut etudier sa forme quand on varie la représentation.
En 1985 Dennis Sullivan a proposé un dictionnaire entre 1/ et 2/. Nous allons expliquer pourquoi alors on est amené à etudier le systeme 3/ dans ce cadre (l'analogue du Mandelbrot, progres recents et des questions ouvertes.)

5 juin 2008: Arnaud Hilion (Univ. Aix-Marseille III) Arbres réels et laminations pour les groupes libre

Résumé : J'expliquerai comment définir une lamination duale à un arbre réel muni d'une action trèspetite d'unn groupe libre. Cette construction s'inspire de la situation d'une lamination géodésique mesurée sur une surface hyperbolique, et de son arbre dual. Dans le cas d'un échange d'intervalles, on construit naturellement un arbre réel. La laminatio nduale à cet arbre peut s'interpréter ceo l'ensemble des codages symboliques des trajectoires (pour cet échange d'intervalles). J'essaierai d'expliquer comment on peut obtenir, à partir d'un arbre réel et d esa lamination duale, un échange de morceaux dont les trajectoires sont les feuilles de la lamination. Il s'agit d'un travail commun avec Thierry Coulbois et Martin Lustig.

12 juin 2008: Olivier Jaulent (Univ. de Paris XIII) Orbites géométriquement minimisantes d'un homéomorphisme de l'anneau déviant la verticale.

Résumé : Soit F un homéomorphisme de l'anneau A = TxR déviant la verticale. Nous introduisons une classe particulière d'orbites, les orbites géométriquement minimisantes, qui sont en un certain sens « plus convexes » que toute autre orbite. Nous montrons qu'en l'absence de graphe invariant, ces orbites traversent l'anneau. Nous obtenons ainsi une preuve géométrique d'un résultat de J. Mather. Nous nous intéressons ensuite à des généralisation à un produit fibré en anneaux.

 

 

12 octobre 2006: Pierre Jammes (Avignon), Le volume conforme minimal.

Résumé : je définirai un nouvel invariant différentiel des variétés compactes, le volume conforme minimal, qui est lié à l'invariant de Friedlander-Nadirashvili, et je donnerai des bornes uniformes de ces deux invariants.

19 octobre 2006: Marie Christine Neel (Avignon, département de physique), Equations fractionnaires pour le transport de matière en milieu naturel.

Résumé : L'observation de la dispersion de matière dans des milieux réalistes a obligé les physiciens à généraliser l'équation de la chaleur, en acceptant d'y insérer des dérivées d'ordre non entier. Cette démarche reproduit celle, initiée au début du XXe siècle par Bachelier et Einstein, pour justifier l'équation de la chaleur à l'aide d'un modèle microscopique pour le transport de matière. Je propose de détailler ce point, et de donner une idée de ce qu'est une équation aux dérivées partielles fractionnaire. On discutera ensuite les difficultés et les enjeux liés aux milieux naturels et à des situations réalistes.

9 novembre 2006: Philippe Castillon (Montpellier 2), Un problème spectral inverse sur les surfaces.

Résumé : On verra comment la positivité de certains opérateurs sur une surface riemannienne permet d'obtenir des informations sur le type conforme de la surface. Ce type de résultat trouve son origine dans l'étude des surfaces minimales stables.

16 novembre 2006: Kingshook Biswas (Stonybrook), On dynamics near Cremer points : introduction to hedgehogs.

Résumé : We consider the dynamics of a holomorphic diffeomorphism (in one variable) in the neighbourhood of a nonlinearisable irrationally indifferent fixed point (Cremer point). Although there are no invariant rotation domains for such a map, Perez-Marco discovered the existence of a unique family of nested connected compact sets containing the fixed point, which are totally invariant for the dynamics. Although these compacts, called 'hedgehogs', have no interior, the dynamics on them is, heuristically, like that of a "rotation on a degenerate closed disk". While we still cannot make this heuristic idea mathematically precise, we will describe many results of Perez-Marco and of the speaker which support this idea. We will also describe briefly some approaches to constructing hedgehogs using so-called "tube-log Riemann surfaces" (Riemann surfaces constructed by pasting together complex cylinders and planes).

23 novembre 2006 (à 15H30!): Jean Claude Picaud (Tours), Sur le rapport entre exposant critique et entropie volumique dans le cas non compact.

Résumé : Soit $X$ une variété de Hadamard à courbures sectionnelle pincées entre deux constantes strictement négatives. Il est bien connu que si $X$ admet un réseau uniforme $\Gamma$ dans son groupe d'isométries, i.e. $X/\Gamma$ est une variété compacte, l'entropie volumique de $X$ (i.e. le taux de croissance exponentiel du volume des boules riemanniennes) est égal à l'exposant critique du groupe $\Gamma$. Nous montrons a contrario que ce résultat n'est plus toujours vrai lorsque $X$ admet un réseau $\Gamma$ qui n'est pas uniforme (i.e. $X/\Gamma$ est non compacte mais de volume fini. Nous obtenons en effet une condition suffisante pour que l'égalité entre exposant critique et entropie volumique ait encore lieu et montrons que dès que cette condition est relâchée, un contre-exemple (à l'égalité) peut être construit. Travail en collaboration avec F. Dal'Bo, M. Peigné et A. Sambusetti.

24 novembre 2006 (vendredi à 10H30!): Jean Claude Picaud (Tours), Formes optimales : ce que les abeilles ont appris par la presse en 1999.

Résumé : La vaste question de l'isopérimetrie en mathématique est un point de convergence de nombreuses théories. par ailleurs, ses applications diverses dans des domains variés de la physique, de la chimie, ou meme en économie soulignent l'importance de la problématique. Un résultat remarquable qui entre dans ce cadre a été obtenu en 1999 par T. C. HALES (Michigan University), dont un énoncé simplifié est : Théorème (Honeycomb conjecture) La structure hexagonale régulière est la plus économique pour paver le plan. Après avoir présenté quelques problèmes isopérimétriques du point du vue historique et sous une forme mathématique rigureuse, nous préciserons cette conjecture, qui est motivée à l'origine par les speculations (depuis l'antiquité) sur la structure alvéolaire des nids d'abeille. Nous donnerons en particulier quelques arguments de démonstration et présenterons quelques problèmes ouverts.

7 décembre 2006: Alexei Tsygvintsev (ENS Lyon), La non-intégrabilité du problème non-holonome de Rattleback.

Résumé : Nous présentons quelques résultats récents concernants l'absence de nouvelles intégrales premières analytiques dans le problème de Rattleback ("pierre celtique"). La démonstration est basée sur l'étude du flot au voisinage d'une solution particulière bien choisie. Le système linéaire ainsi obtenu définit le groupe de monodromie dont invariants contiennent l'information sur des types d'intégrabilité (analytique ou méromorphe) du système initial. C'est un travail en commun avec H. Dullin.

22 janvier 2007 (Lundi à 14h15! Biblio. Math.): Marie-Claude Arnaud (Avignon), Régularité des courbes invariantes par un difféomorphisme de l'anneau déviant la verticale.

Résumé : Soit f un difféomorphisme de l'anneau TxR exact symplectique et déviant la verticale. Un théorème de Birkhoff affirme que toute courbe essentielle invariante par f est le graphe d'une application h lipschitzienne. Nous montrons que ces applications h sont un peu "mieux" que lipschitziennes. On en déduit en particulier qu'il existe "beaucoup" de graphes lipschitziens qui ne sont invariants par aucune application exacte symplectique déviant la verticale. L'outil essentiel pour montrer ces résultat est l'utilisation des fibrés de Green le long des courbes invariantes.

25 janvier 2007 : Frederic Le Roux (Orsay), Un invariant qui affine l'indice de Poincaré-Lefschetz pour les points fixes d'homéomorphismes de surfaces.

Résumé : Soit $S$ une surface, $h$ un homéomorphisme de $S$ dans $S$, et $x_0$ un point fixe de $h$. Si l'on suppose que $x_0$ est isolé dans l'ensemble des points fixes de $h$, on peut définir son indice de Poincaré-Lefschetz : il s'agit du nombre de tours effectués par le vecteur allant de $x$ à $h(x)$ lorsque $x$ parcourt un cercle autour du point fixe $x_{0}$. Lorsque cet indice est différent de $1$, nous montrons qu'il y a une facon canonique de décomposer l'indice en somme algébrique de quart-de-tours. Le nouvel invariant est lié à l'existence autour de $x_{0}$ de structures dynamiques qui généralisent les composantes de Reeb des feuilletages du plan.

1 fevrier 2007: Thierry Bousch(Orsay), "Le poisson n'a pas d'aretes".

Résumé : le "formalisme thermodynamique a temperature nulle" consiste a trouver les mesures de probabilite invariantes d'un systeme dynamique donne, qui minimisent la moyenne d'une fonction donnee (ce sont les "etats fondamentaux" du systeme). Apres une presentation generale du probleme, je discuterai un exemple particulier, ainsi qu'un objet geometrique, "le poisson", qui lui est naturellement attache.

8 fevrier 2007: Ludovic Rifford (Nice) "Sur la regularite des solutions de viscosite de certaines equations de Hamilton-Jacobi sans condition de bord".

Résumé : Apres avoir rappele des theoremes de regularite pour les solutions de viscosite de certaines equations de Hamilton-Jacobi avec conditions de Dirichlet, j'expliquerai quel type de regularite ont les solutions de viscosite de ces memes equations sans condition au bord. Dans le cas d'une variete compacte, j'etablirai un lien avec la theorie KAM faible.

15 fevrier 2007 : Francois Beguin (Orsay), Fonctions temps CMC dans certains espaces-temps.

Résumé : Un des principes de base de la Relativité d'Einstein est qu'il n'existe pas de manière privilégiée de mesurer le temps (chaque observateur a sa propre mesure; aucune n'est ``meilleure" qu'une autre). Ce principe n'est cependant que local. En Relativité Générale, on arrive parfois à trouver une facon canonique de mesurer le temps en utilisant la géométrie globale de l'espace-temps. C'est le cas lorsqu'on arrive à prouver l'existence d'une "fonction temps CMC". Il s'agit d'une fonction sur l'espace-temps à valeur dans R, croissante le long de toute courbe de type temps dirigée vers le futur, et dont le niveau t est une hypersurface spatiale à courbure moyenne constante égale à t. Une telle fonction est généralement unique (par exemple, si les tranches espaces de l'espace-temps sont compactes); elle fournit donc un moyen canonique de mesurer le temps. Je présenterai des résultats d'existence de fonctions temps CMC dans les espaces-temps à courbure constante. J'expliquerai par ailleurs comment la compréhension de la géométrie des niveaux des fonctions temps CMC (et de la manière dont cette géométrie dégénère lorsqu'on s'approche des "bouts" de l'espace-temps) permet de donner un sens précis à la notion de "singularité initiale" (ou "Big-Bang") pour certains espaces-temps. Il s'agit de travaux effectués avec L. Andersson, T. Barbot et A. Zeghib.

22 fevrier 2007 : Susanna Terracini (Milano-Bicocca), Singularities of generalized solutions to N-body problems.

Résumé : We extend many classical results on the asymptotic behaviour of trajectories featuring isolated singularites to the case of generalized solutions, that is solutions which are minimizers in the sense of Morse.

15 mars 2007 : Guillemette Reviron (Montpellier-II). Rigidité du groupe fondamental.

Résumé : Nous étudions des familles d'espaces métriques dont l'entropie volumique est uniformément majorée. Nous commencerons par expliquer pourquoi une majoration uniforme de l'entropie est une hypothèse bien plus faible qu'une minoration uniforme de la courbure de Ricci. Nous présenterons ensuite, sous cette hypothèse, un résultat de rigidité du groupe fondamental (et de son action sur le revêtement universel) vis-à-vis de la distance de Gromov-Hausdorff, ainsi que ses conséquences: continuité uniforme de l'entropie volumique et complétude de certaines familles d'espaces métriques.

29 mars 2007: Philippe Bolle (Avignon). Solutions périodiques d'une équation des ondes non linéaire au voisinage d'un équilibre elliptique totalement résonnant.

Résumé : Des théorèmes classiques affirment l'existence de familles d'orbites périodiques au voisinage d'équilibres elliptiques de systèmes hamiltoniens. On dira dans quelle mesure ces résultats se généralisent au cas où l'espace des phases n'est pas de dimension finie, en considérant l'exemple d'une équation des ondes ``totalemement résonnante''.

12 avril 2007: Nicolas Gourmelon (Institut de Mathematiques de Bourgogne). Dynamique des difféomorphismes $C^1$-génériques : Décompositions dominées et Phénomènes de Newhouse.

Résumé : Soit $f$ un difféomorphisme d'une variété compacte. Une décomposition dominée est forme faible d'hyperbolicité En travaillant sur des systèmes linéaires "à longues périodes", on montreque génériquement, en l'absene d décompositions dominées, $f$présente des comportements chaotiques comme la coexistence d'une infinité de puits ou de sources (phénomènes de Newhouse) ou des tangences homoclines.

3 mai 2007: Gregoire Montcouquiol (Paris-XI). Sur la rigidité des cônes-variétés et le problème de Stker

Résumé : L'étude de la rigidité des polyèdres remonte au 19e siècle, avec les travaux de Cauchy sur le sujet. En 1968, J.J. Stoker pose la question de savoir dans quelle mesure un polyèdre convexe est déterminé par ses angles dièdres. Sa conjecture se reformule naturellement en terme de rigidité de cônes-variétés en dimension 3, et généralise sous cette forme des résultats plus récents. On présentera dans cet exposé un théorème de rigidité pour les 3-cônes-variétés, qui implique en particulier que la conjecture de Stoker est vrai dans les cas hyperboliques et euclidiens.

10 mai 2007: Christophe Golé (Smith College).

Résumé : La phyllotaxie est la science des patterns créés par les organes des plantes: feuilles autour des tiges, écailles de pommes de pins ou graines des tournesols... Au cours des siècles, ce sujet a attiré des chercheurs de nombreuses de disciplines scientifiques - y compris Turing et Coxeter. Beaucoup reste à faire pour les mathématiciens en particulier, même en ce qui concerne l'explication du phénomène le plus connu, celui du nombre de Fibonacci de spirales prépondérant dans ces patterns. Je montre des avances récentes que notre groupe a accomplies en revenant à un modèle très simple du 19ème siècle (empilement de disques) en y apportant des outils informatiques ainsi que des notions mathématiques de géométrie élémentaire et de systèmes dynamiques.

24 mai 2007: Arnaud Dehove (Paris XIII). L'inégalité du polygone régulier et sa démonstration.

Résumé : L'application de premier retour le long d'une orbite periodique du flot hamiltonien de Newton associée au problème des trois corps restreint fonde l'étude des diffeomorphismes de surface d'un point de vue géométrique. La notion d'isotopie et de contractibilité, de nombre d'enlacement des points fixes ou d'application déviant la verticale débouche, dans le cadre du formalisme hamiltonien, sur des résultats et des outils nouveaux, parmi lesquels figure l'inégalité du polygone régulier, dont j'exposerai l'énoncé, la démonstration, et de premières conséquences en dynamique C1.

14 juin 2007: Francois Gautero (Clermont-Ferrand). Theoremes de combinaison en hyperbolicite et hyperbolicite relative.

Résumé : En 1983, Gromov formalise l'approche geometrique en theorie des groupes et, ce faisant, introduit les espaces Gromov-hyperboliques. Cette notion retient, des espaces hyperboliques usuels, certaines de leurs proprietes asymptotiques. On peut passer de la Gromov-hyperbolicite d'un espace a celle d'un groupe agissant sur cet espace si l'action est notamment isometrique et cocompacte. Les groupes fondamentaux de varietes hyperboliques non compactes, de volume fini, echappent ainsi au monde de la Gromov-hyperbolicite. Pour cette raison, Gromov, suivi par Farb, Bowditch, Osin, ont propose des notions d'``hyperbolicite relative'', qui connaissent actuellement un reel engouement. Apres avoir motive et rappele les notions de base, on se propose dans cet expose de presenter quelques ``theoremes de combinaison'' . Un theoreme de combinaison est ici un theoreme donnant des conditions suffisantes pour que, si X est un espace metrique obtenu en recollant divers espaces metriques satisfaisant tous une certaine propriete geometrique (P), alors X satisfasse lui aussi cette propriete (P). Ici (P) sera l'hyperbolicite ou l'hyperbolicite relative. Les theoremes presentes reposent sur une description des geodesiques dans l'espace X. Ils traitent notamment le cas particulier des suspensions d'homeomorphismes de surfaces (varietes de dimension 3 fibrant sur le cercle), pour lesquels on pourra donner une preuve elementaire de la version ``Gromov-hyperbolique'' du theoreme d'hyperbolisation de Thurston.